Могла ли контрольная работа быть оценена на 13 пятерок больше, чем на остальные отметки, учитывая, что число учеников

Primula

5

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Нам нужно определить, может ли контрольная работа быть оценена на 13 пятерок больше, чем на остальные отметки, при условии, что количество правильно решивших последнюю задачу равно количеству не решивших эту задачу.

Для начала, давайте предположим, что количество учеников в классе равно N. Таким образом, количество учеников, правильно решивших последнюю задачу, будет равно N - 1, а количество не решивших эту задачу учеников будет равно 1.

Мы должны представить, что оценка за контрольную работу будет состоять только из пятерок и отметок, меньших чем пять (четверки, тройки, и т.д.). Давайте предположим, что количество пятерок в оценках, полученных учениками, которые решили задачу, равно M. В этом случае, количество отметок, меньших пяти получим равным N - 1 - M.

Теперь, если контрольная работа может быть оценена на 13 пятерок больше, чем на остальные отметки, у нас получается следующее равенство:

M + 13 = N - 1 - M

Давайте разберем это уравнение.

Сумма оценок M и 13 должна быть равна разности N - 1 и M. Давайте упростим это уравнение:

2M + 13 = N - 1

Теперь давайте приведем это уравнение в вид, удобный для решенияю Приведем правую часть к левой и левую часть к правой:

2M = N - 1 - 13

2M = N - 14

Теперь оценки за контрольную работу будут составлять только двойки и, возможно, пятерки. В этом случае, если мы предположим, что количество двоек равно K, то количество отметок, равных пятеркам, будет равно N - 14 - K.

Теперь давайте сравним количество отметок, равных пятеркам, полученных учениками, решившими задачу, с количеством пятерок, M:

N - 14 - K = M

В этом уравнении у нас есть два неизвестных - K и M, но у нас есть только одно уравнение. Это значит, что мы не можем однозначно определить значения этих переменных.

Таким образом, мы не можем утверждать, что контрольная работа может быть оценена на 13 пятерок больше, чем на остальные отметки, при условии, что количество правильно решивших последнюю задачу равно количеству не решивших эту задачу. Ответ на задачу: нет, контрольная работа не может быть оценена таким образом.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!