В какой момент времени скорость пассажирского поезда изменяется прямолинейно в соответствии с законом v(t) = 8t^3

Яксоб

18

Хорошо. Для решения данной задачи нам необходимо найти момент времени, когда скорость поезда изменяется прямолинейно. Для этого мы должны найти момент времени, когда ускорение поезда a равно заданному значению 212.

Для начала, у нас есть закон изменения скорости поезда, заданный формулой \(v(t) = 8t^3 - 4t\), где v(t) - скорость поезда в момент времени t.

Так как мы ищем момент времени, когда скорость изменяется прямолинейно, это означает, что производная скорости по времени \(dv/dt\) должна быть постоянной величиной. Дано, что ускорение поезда равно a = 212, поэтому мы можем записать уравнение:

\(\frac{{dv}}{{dt}} = a\)

Теперь давайте найдем производную скорости по времени. Производная полинома 8t^3 - 4t может быть найдена, применяя правило дифференцирования произведения, суммы и степенной функции:

\(\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(8t^3) - \frac{{d}}{{dt}}(4t) = 24t^2 - 4\)

Теперь мы можем приравнять это к заданному значению ускорения и решить уравнение:

\(24t^2 - 4 = 212\)

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

\(24t^2 = 216\)

Разделим обе стороны на 24:

\(t^2 = 9\)

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\(t = \pm 3\)

Таким образом, скорость поезда изменяется прямолинейно в соответствии с заданным ускорением \(a = 212\) в момент времени \(t = 3\) и \(t = -3\).

Однако, в контексте данной задачи, время не может быть отрицательным. Поэтому решением является момент времени \(t = 3\). В этот момент времени скорость пассажирского поезда изменяется прямолинейно в соответствии с законом \(v(t) = 8t^3 - 4t\).