Может ли композиция нескольких поворотных гомотетий, с суммой поворотов в 360°, быть Параллельным переносом, Осевой

Valentina

41

Композиция нескольких поворотных гомотетий с суммой поворотов в 360° не может быть ни Параллельным переносом, ни Осевой симметрией, ни Скользящей симметрией, ни Центральной симметрией, ни Тождественным преобразованием. Давайте разберемся почему.

1. Параллельный перенос изменяет положение каждой точки плоскости таким образом, что параллельные прямые после преобразования остаются параллельными и расстояние между ними сохраняется. Поворотные гомотетии, сумма поворотов которых составляет 360°, изменяют относительные положения объектов, а не сохраняют параллельность прямых и расстояние между ними. Таким образом, композиция таких гомотетий не может быть параллельным переносом.

2. Осевая симметрия возникает, когда каждая точка плоскости сохраняет свое положение относительно оси симметрии. Поворотные гомотетии, сумма поворотов которых равна 360°, изменяют относительные положения объектов и не сохраняют положение точек относительно оси симметрии. Таким образом, композиция таких гомотетий не может быть осевой симметрией.

3. Скользящая симметрия является комбинацией параллельного переноса и осевой симметрии. Как мы уже обсудили, композиция поворотных гомотетий не может быть ни параллельным переносом, ни осевой симметрией, поэтому она также не может быть скользящей симметрией.

4. Центральная симметрия возникает, когда каждая точка плоскости сохраняет свое положение относительно центра симметрии. Поворотные гомотетии, сумма поворотов которых составляет 360°, изменяют относительные положения объектов, а не сохраняют положение точек относительно центра. Поэтому композиция таких гомотетий не может быть центральной симметрией.

5. Тождественное преобразование является преобразованием, которое не изменяет положение объектов на плоскости. Поворотные гомотетии, сумма поворотов которых составляет 360°, изменяют положение объектов, таким образом, композиция таких гомотетий также не может быть тождественным преобразованием.

Таким образом, можно сделать вывод, что композиция нескольких поворотных гомотетий с суммой поворотов в 360° не может быть ни параллельным переносом, ни осевой симметрией, ни скользящей симметрией, ни центральной симметрией, ни тождественным преобразованием.