Требуется подтвердить сходство треугольников, имеющих стороны 7, 9, 13

Чупа_9577

39

Чтобы подтвердить сходство треугольников, необходимо проверить, что их соответствующие стороны пропорциональны. В нашей задаче требуется проверить, имеют ли треугольники со сторонами 7, 9, 13 одинаковые пропорции.

Для начала, сравним отношения длин сторон первого треугольника:

\[
\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{9} \approx 0.7778 \quad (1)
\]
\[
\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{9}{13} \approx 0.6923 \quad (2)
\]
\[
\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{13}{7} \approx 1.8571 \quad (3)
\]

Теперь сравним отношения длин сторон второго треугольника:

\[
\frac{{AB"}}{{B"C"}} = \frac{7}{9} \approx 0.7778 \quad (4)
\]
\[
\frac{{B"C"}}{{AC"}} = \frac{9}{13} \approx 0.6923 \quad (5)
\]
\[
\frac{{AC"}}{{AB"}} = \frac{13}{7} \approx 1.8571 \quad (6)
\]

Мы видим, что отношения длин соответствующих сторон в обоих треугольниках совпадают. То есть, треугольники с сторонами 7, 9, 13 являются подобными.

Обоснование:
Когда отношения длин соответствующих сторон в двух треугольниках равны между собой, то треугольники подобны. В данной задаче, мы проверили равенство отношений длин сторон и увидели, что они совпадают. Поэтому, мы можем сказать, что треугольники с заданными сторонами являются подобными.

Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу!