Может ли в общей сумме груш в корзинах быть равно 2020, если в ряду стоит 210 корзин с грушами, при условии

Zolotoy_Robin Gud

17

Чтобы решить данную задачу, нужно рассмотреть условия задачи и проанализировать возможные варианты. У нас есть 210 корзин с грушами, в которых количество груш в соседних корзинах отличается друг от друга. Мы должны определить, возможно ли в сумме получить 2020 груш.

Ответ на этот вопрос зависит от разницы в количестве груш в соседних корзинах. Предположим, что первая корзина содержит \(x\) груш, вторая корзина содержит \(y\) груш (где \(y\) отличается от \(x\)), третья корзина содержит \(z\) груш (где \(z\) отличается от \(y\)), и так далее.

Мы хотим найти сумму груш во всех корзинах, поэтому мы можем использовать следующее выражение:

\[
(x + y) + (y + z) + (z + w) + \ldots + (u + v) + (v + w) = 2020
\]

где \(w\), \(u\), \(v\), \(\ldots\) обозначают количество груш в соответствующих корзинах.

Давайте рассмотрим различные варианты значений, чтобы увидеть, возможно ли получить сумму равную 2020.

Пусть разница между количеством груш в соседних корзинах составляет 1. Тогда первая корзина будет содержать \(x\) груш, вторая корзина - \(x + 1\) груш, третья корзина - \(x + 2\) груш, и так далее. В этом случае, чтобы найти сумму всех груш, мы можем использовать следующую формулу:

\[
210x + 210(1) + 210(2) + \ldots + 210(209) + 210(210) = 2020
\]

Упростим это выражение:

\[
210x + 210(1+2+3+\ldots+209+210) = 2020
\]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти сумму чисел от 1 до 210, которая равна:

\[
\frac{{210 \cdot (210 + 1)}}{2} = 22055
\]

Подставив это значение в уравнение, получим:

\[
210x + 22055 \cdot 210 = 2020
\]

Решив это уравнение, найдем, что \(x\) равно -104.8095, что не является возможным количеством груш в первой корзине, так как число должно быть целым и положительным.

Таким образом, в случае, когда разница между количеством груш в соседних корзинах составляет 1, сумма груш в корзинах не может равняться 2020.

Можно провести аналогичные рассуждения, рассмотрев другие значения разницы между соседними корзинами. Например, при разнице в 2 груши, мы можем записать уравнение:

\[
210x + 2(1+2+3+\ldots+209+210) = 2020
\]

решив это уравнение, мы получим \(x = -102.4762\), что также не подходит, так как число должно быть целым и положительным.

Аналогичные рассуждения могут быть применены ко всем другим значениям разницы между соседними корзинами. Однако в каждом случае мы получим нецелые значения для количества груш в первой корзине.

Итак, в общей сумме груш в корзинах, количество которых различается, невозможно получить значение, равное 2020.