Может ли возникнуть ситуация, в которой каждый из девяти шахматистов сыграет три партии в какой-то момент на турнире
Может ли возникнуть ситуация, в которой каждый из девяти шахматистов сыграет три партии в какой-то момент на турнире, где используется круговая система? Имеется в виду, что все игроки должны сыграть именно три партии, и не больше. В ответе на этот вопрос в учебнике указано, что такая ситуация невозможна. Мне нужно, чтобы кто-то объяснил, почему это так.
Sladkaya_Ledi 17
Конечно, я могу дать подробное объяснение по этой задаче.Представим, что каждый из девяти шахматистов сыграет три партии. Это значит, что каждый шахматист сразится с каждым из восьми оставшихся игроков. Но в таком случае каждый игрок должен был бы сыграть общее количество партий, равное количеству оставшихся игроков. Итак, первый шахматист должен сыграть 8 партий, второй - 7 партий, третий - 6 партий и так далее.
Суммируя количество партий для каждого игрока, получаем:
8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 партий.
Таким образом, необходимо сыграть 36 партий, чтобы каждый шахматист сыграл ровно три партии. Однако, в круговой системе каждая партия сыграна между двумя игроками, а значит, общее количество партий будет равно половине от общего числа комбинаций игроков.
Общее количество комбинаций игроков можно определить по формуле:
\(\frac{{n \cdot (n-1)}}{2}\),
где \(n\) - количество игроков.
В нашем случае, при \(n = 9\), мы получаем:
\(\frac{{9 \cdot (9-1)}}{2} = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36\).
Таким образом, имеется 36 возможных партий в круговой системе. Из этого следует, что в данной ситуации каждый шахматист должен сыграть больше, чем три партии. Таким образом, ответ, указанный в вашем учебнике, верен - такая ситуация невозможна.