Сколько рабочих было в начале, если они обещали выполнить работу за 15 дней, а после присоединения еще 6 человек работа

Serdce_Okeana

14

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество рабочих, которые были изначально, за \( x \), их скорость работы (то есть количество работы, которое они могут выполнить за день) будем обозначать как \( k \) единиц работы в день.

Из условия задачи мы знаем, что изначальные рабочие могли закончить работу за 15 дней, поэтому работа выполнена ими за 1 день составляет \( \frac{1}{15} \) часть всей работы.

После присоединения еще 6 человек работа была выполнена за 6 дней, что означает, что новое количество рабочих может завершить работу за 6 дней. То есть, суммарная скорость работы изначальных и новых рабочих стала равной 1/6 части работы в день.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

Изначальные рабочие: \( x \cdot \frac{1}{15} = \frac{x}{15} \)
Рабочие после присоединения: \( (x + 6) \cdot \frac{1}{6} = \frac{x + 6}{6} \)

Теперь объединим оба случая. Суммарная работа равна 1 (всю работу нужно выполнить за 1 день):

\[ \frac{x}{15} + \frac{x + 6}{6} = 1 \]

Теперь, можем решить это уравнение:

\[ \frac{x}{15} + \frac{x + 6}{6} = 1 \]

\[ \frac{6x + 15(x + 6)}{90} = 1 \]

\[ 6x + 15x + 90 = 90 \]

\[ 21x = 0 \]

\[ x = 0 \]

Итак, мы видим, что в начале не было ни одного рабочего.