Чему равна площадь кругового сегмента, если дуга этого сегмента составляет 120°, а радиус круга имеет значения

Яблонька

5

Очень хорошо! Для решения этой задачи нам понадобится некоторая теория о круговых сегментах.

Круговой сегмент - это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги. Площадь кругового сегмента можно вычислить, зная длину дуги и радиус круга.

Формула для вычисления площади кругового сегмента выглядит следующим образом:

$$S=\frac{r^2}{2}(\theta -\sin \theta )$$

где S - площадь кругового сегмента, r - радиус круга, $\theta$ - центральный угол в радианах, определяющий дугу.

В данной задаче мы знаем, что дуга составляет 120° (или $\frac{2\pi }{3}$ радиан), а радиус круга вам не дан. Поэтому ответ будет выражен в зависимости от значения радиуса. Для удобства назовем радиус круга r.

Теперь, подставим известные значения в формулу:

$$S=\frac{r^2}{2}(\frac{2\pi }{3}-\sin \frac{2\pi }{3})$$

Дальше вам нужно просто подставить это выражение в калькулятор и вычислить площадь кругового сегмента, исходя из конкретного значения радиуса r.