Может ли значение числа b быть наибольшим из трех чисел a, b и c, и значение числа c - наименьшим, если известно

Осень

35

Да, значение числа b может быть наибольшим, а значение числа c - наименьшим, если известно, что выражение \(a^2-ab-ac+bc\) больше нуля.

Для того чтобы понять, почему это возможно, давайте разберемся с условием \(a^2-ab-ac+bc> 0\) пошагово.

Мы знаем, что \(a^2-ab-ac+bc\) больше нуля. Давайте раскроем множители и преобразуем это выражение.

\(a^2-ab-ac+bc > 0\)

Перегруппируем члены по схожим переменным:

\((a^2-ab)-(ac-bc) > 0\)

a(a-b)-c(a-b) > 0

Теперь факторизуем общий множитель (a-b):

\((a-b)(a-c) > 0\)

Мы получили произведение двух скобок, которое больше нуля. Это означает, что оба множителя должны быть положительными или оба должны быть отрицательными. В противном случае, если один из них равен нулю, произведение также будет равно нулю.

Итак, чтобы \(a^2-ab-ac+bc\) было больше нуля, мы должны иметь два возможных варианта:

1) Если оба множителя (a-b) и (a-c) положительны, значит, a должно быть больше b и c. Таким образом, b будет наименьшим числом, а c - наибольшим числом.

2) Если оба множителя (a-b) и (a-c) отрицательны, значит, a должно быть меньше b и c. В этом случае b будет наибольшим числом, а c - наименьшим числом.

Итак, мы доказали, что значение числа b может быть наибольшим из трех чисел a, b и c, и значение числа c - наименьшим, если \(a^2-ab-ac+bc\) больше нуля.