Можно ли достичь ситуации, когда все числа, написанные в вершинах, делятся на 3? Имеется куб, в одной вершине которого
Можно ли достичь ситуации, когда все числа, написанные в вершинах, делятся на 3? Имеется куб, в одной вершине которого написано число 1, а в остальных - нули. Разрешается прибавлять по единице к числам в концах любого ребра. Для решения задачи можно рассмотреть разность групп вершин.
Velvet 5
Хорошо, чтобы понять, можно ли достичь ситуации, когда все числа, написанные в вершинах, делятся на 3, рассмотрим разность групп вершин.В данной задаче имеется куб, в одной вершине которого написано число 1, а в остальных вершинах - нули. Разрешается прибавлять по единице к числам в концах любого ребра.
Разделим вершины на две группы: одну группу составляют вершины, где написаны числа, делящиеся на 3, а другую группу - вершины с числами, не делящимися на 3.
Прибавление единицы к числу не изменяет его остатка при делении на 3, поэтому, если у нас есть две вершины с числами, делящимися на 3, и они соединены ребром, то сумма чисел на концах этого ребра также будет делиться на 3.
Теперь давайте рассмотрим разность групп вершин. Если все вершины куба были изначально в одной группе (т. е. числа в вершинах не делятся на 3), и разность между группами вершин также не делится на 3, то невозможно прибавлением единицы к числам добиться ситуации, когда все числа, написанные в вершинах, делятся на 3.
Давайте проверим разность групп вершин в данной задаче. В одной вершине написано число 1, а в остальных - нули. Разница между числами в группах вершин будет 1 - 0 = 1. Поскольку разность групп вершин не делится на 3, невозможно добиться ситуации, когда все числа в вершинах куба будут деляться на 3.
Ответ: Невозможно достичь ситуации, когда все числа, написанные в вершинах куба, делятся на 3.