Каким является график функции х2+3у=5?

Zimniy_Veter

3

Чтобы определить, каким является график функции \(x^2 + 3y = 5\), мы можем преобразовать ее в уравнение, выражая переменную \(y\) через переменную \(x\).

Итак, начнем с исходного уравнения:

\[x^2 + 3y = 5\]

Давайте выразим \(y\) через \(x\):

\[3y = 5 - x^2\]

\[y = \frac{5 - x^2}{3}\]

Теперь у нас есть преобразованное уравнение, в котором \(y\) выражено через \(x\). Чтобы построить график, мы можем посчитать несколько точек и соединить их линиями.

Начнем с выбора некоторых значений для \(x\) и используем их, чтобы вычислить соответствующие значения для \(y\). Например, выберем -2, -1, 0, 1, и 2 для \(x\):

Подставим эти значения в преобразованное уравнение:

\[
\begin{align*}
y &= \frac{5 - (-2)^2}{3} = \frac{5 - 4}{3} = \frac{1}{3} \\
y &= \frac{5 - (-1)^2}{3} = \frac{5 - 1}{3} = \frac{4}{3} \\
y &= \frac{5 - (0)^2}{3} = \frac{5 - 0}{3} = \frac{5}{3} \\
y &= \frac{5 - 1^2}{3} = \frac{5 - 1}{3} = \frac{4}{3} \\
y &= \frac{5 - 2^2}{3} = \frac{5 - 4}{3} = \frac{1}{3} \\
\end{align*}
\]

Теперь, когда у нас есть несколько значений для \(x\) и соответствующие значения для \(y\), мы можем построить график, где \(x\) и \(y\) представляют собой координаты на плоскости. График будет состоять из всех этих точек, которые соединены линией.

Вот таблица значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & \frac{1}{3} \\
-1 & \frac{4}{3} \\
0 & \frac{5}{3} \\
1 & \frac{4}{3} \\
2 & \frac{1}{3} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте построим график на координатной плоскости:

(вставка графика)

Таким образом, график функции \(x^2 + 3y = 5\) представляет собой параболу, открытую вверх, которая проходит через точки \((-2, \frac{1}{3}), (-1, \frac{4}{3}), (0, \frac{5}{3}), (1, \frac{4}{3}),\) и \((2, \frac{1}{3})\). Этот график можно использовать, чтобы визуализировать зависимость между переменными \(x\) и \(y\) в данном уравнении.