Можно ли нарисовать в плоскости n (бесконечно много) углов таким образом, чтобы каждые 159 углов имели одну общую

Радужный_День

37

Да, можно нарисовать в плоскости \(n\) углов таким образом, чтобы каждые 159 углов имели одну общую точку, но при этом существовала точка, не принадлежащая ни одному из углов. Давайте рассмотрим следующее пошаговое решение:

1. Начнем с построения 158 углов, каждый из которых имеет общую точку, например, точку \(A\). Для удобства будем считать, что эти углы симметричны относительно оси X.

2. Для построения следующего угла будем использовать точку \(B\) и луч, проходящий через точку \(A\). Построим угол \(C\) с вершиной в точке \(B\), используя один из радиусов окружности с центром в точке \(A\). Все эти углы будут иметь общую вершину в точке \(B\).

3. Продолжим этот процесс, используя точку \(C\) и луч, проходящий через точку \(B\), чтобы построить следующий угол в точке \(D\).

4. Продолжим строить остальные углы по такому же принципу. В итоге у нас будет \(n\) углов, каждый из которых имеет общую точку, но существует точка, не принадлежащая ни одному из углов.

5. Рисунок плоскости с \(n\) углами будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{cccc}
& & & \\
& & \angle C & \\
& & & \\
& \angle B & \longrightarrow & \angle D \\
& & & \\
& & \angle A & \\
\end{array}
\]

То есть, каждая вершина каждого угла будет соединяться с центром точки \(A\), и мы продолжим строить углы, используя каждую предыдущую точку вершины. Таким образом, у нас будет \(n\) углов, каждые 159 из которых имеют общую точку, но также существует точка, не принадлежащая ни одному из углов.

Надеюсь, этот пошаговый ответ помогает понять, как можно решить данную задачу.