Можно ли найти многоугольник с правильным: а) углом, сумма внутренних углов которого равна 1360°? ( ) б) углом, равным

Космос

50

Конечно! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

а) Мы знаем, что сумма внутренних углов n-угольника равна (n-2) * 180°, где n - количество сторон. Таким образом, для того чтобы найти количество сторон n многоугольника с суммой внутренних углов, равной 1360°, мы можем использовать следующую формулу:

(n-2) * 180° = 1360°

Разделяем на 180°:

n - 2 = 1360° / 180°

n - 2 = 7.555...

Округляем полученное значение до ближайшего целого числа:

n - 2 ≈ 8

n ≈ 8 + 2

n ≈ 10

Таким образом, ответом на вопрос а) является "Да, можно найти многоугольник с правильным углом, сумма внутренних углов которого равна 1360°". Для этого многоугольника количество сторон составляет 10.

б) Правильный n-угольник имеет все углы одинаковой величины, что означает, что каждый угол равен (n-2) * 180° / n. Для того чтобы найти многоугольник с углом, равным 160°, мы можем использовать эту формулу:

(n-2) * 180° / n = 160°

Разделим на 180° и переставим переменные:

n / (n-2) = 180° / 160°

n / (n-2) ≈ 1.125

n ≈ 1.125 * (n-2)

n ≈ 1.125n - 2.25

1.125n - n ≈ 2.25

0.125n ≈ 2.25

n ≈ 2.25 / 0.125

n ≈ 18

Таким образом, ответом на вопрос б) является "Да, можно найти многоугольник с правильным углом, равным 160°". Для этого многоугольника количество сторон составляет 18.

в) Вписанная окружность имеет радиус, который меньше или равен радиусу описанной окружности. Поэтому невозможно найти многоугольник с вписанной окружностью, радиус которой больше, чем радиус описанной окружности. Ответ на вопрос в) является "Нет, невозможно найти такой многоугольник".