Можно ли назвать пересекающиеся прямые на рисунке 25 взаимно перпендикулярными? Объясните свой ответ. Просим
Можно ли назвать пересекающиеся прямые на рисунке 25 взаимно перпендикулярными? Объясните свой ответ. Просим вас нарисовать эти прямые и обозначить их буквами, а также указать точку их пересечения. Пожалуйста, назовите и запишите углы, образованные этими прямыми. Как называется каждый из этих углов?
Летучая 58
Хорошо! Давайте разберемся с задачей и найдем ответ на ваши вопросы.На рисунке 25 видно несколько прямых, и чтобы определить, являются ли они взаимно перпендикулярными, нам нужно проверить несколько условий.
Первое условие: пересекающиеся прямые должны иметь точку пересечения. Давайте обозначим прямые на рисунке буквами: прямая \(l\) и прямая \(m\). Точкой пересечения этих прямых обозначим точку \(A\).
Второе условие: взаимно перпендикулярные прямые должны образовывать четыре прямых угла, равных между собой и являющихся прямыми углами. Давайте обозначим углы, образованные прямыми \(l\) и \(m\), буквами: угол \(1\), угол \(2\), угол \(3\) и угол \(4\).
Теперь обратимся к рисунку. Нарисуем прямые \(l\) и \(m\) с точкой их пересечения \(A\):
A
|
l |
|
|
m |
Теперь будем искать углы. Угол \(1\) образуется между прямыми \(l\) и \(m\) слева от пересечения, угол \(2\) образуется между этими же прямыми справа от пересечения, угол \(3\) образуется между прямыми \(m\) и \(l\) сверху от пересечения, и угол \(4\) образуется между этими же прямыми снизу от пересечения.
Таким образом, мы присвоили буквы и обозначили точку пересечения и углы, образованные прямыми \(l\) и \(m\).
Теперь вернемся к вопросу: можно ли назвать пересекающиеся прямые взаимно перпендикулярными? Для этого необходимо проверить третье условие: углы, образованные этими прямыми, должны быть прямыми углами и равны между собой.
Обратимся к рисунку. Нам нужно определить, равны ли углы \(1\), \(2\), \(3\) и \(4\). Если углы равны между собой и являются прямыми углами, то прямые \(l\) и \(m\) будут взаимно перпендикулярными.
По рисунку мы видим, что углы \(1\) и \(3\) расположены в паре противоположных углов, а углы \(2\) и \(4\) также являются противоположными углами. По свойству противоположных углов, если прямые \(l\) и \(m\) пересекаются, то эти углы будут равны между собой и составят прямой угол.
Таким образом, ответ на вопрос: да, пересекающиеся прямые \(l\) и \(m\) на рисунке 25 являются взаимно перпендикулярными. Углы \(1\), \(2\), \(3\) и \(4\) являются прямыми углами и равны между собой.