На сколько км/ч быстрее велосипедист ехал по шоссе, если он ехал по грунтовой дороге со скоростью 12 км/ч и проехал

Пума

9

Для решения данной задачи нам потребуется использовать алгебраические выражения и уравнения. Давайте начнем с того, чтобы ввести необходимые переменные.

Обозначим скорость велосипедиста на шоссе через \(v\) (в км/ч). Тогда его скорость на грунтовой дороге будет равна 12 км/ч.

Также обозначим расстояние, пройденное велосипедистом по грунтовой дороге, через \(d\) (в км). Задача говорит, что велосипедист проехал на 8 км меньше по шоссе, чем по грунтовой дороге. Таким образом, расстояние, пройденное по шоссе, будет \(d - 8\) км.

Далее, нам нужно учесть, что всего путешествие заняло два часа, то есть 120 минут. Запишем уравнение времени путешествия:

\[\frac{d}{12} + \frac{d - 8}{v} = 120\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестной скорости \(v\). Для начала, избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на 12\(v\):

\[v \cdot \frac{d}{12} + 12 \cdot \frac{d - 8}{v} = 120 \cdot 12 \cdot v\]

Далее, упростим уравнение:

\[v \cdot d + 12 \cdot (d - 8) = 1440 \cdot v\]

Раскроем скобки:

\[v \cdot d + 12d - 96 = 1440 \cdot v\]

Перенесем все члены с \(v\) в левую часть, а все члены без \(v\) в правую часть:

\[v \cdot d - 1440 \cdot v = 96 - 12d\]

Теперь вынесем \(v\) за скобку:

\[v \cdot (d - 1440) = 96 - 12d\]

И, наконец, разделим обе части уравнения на \(d - 1440\):

\[v = \frac{96 - 12d}{d - 1440}\]

Таким образом, выражение для скорости велосипедиста на шоссе связано с расстоянием, пройденным по грунтовой дороге.

Чтобы найти значение скорости \(v\), вам потребуется дополнительная информация о расстоянии, пройденном по грунтовой дороге. Если вы предоставите это значение, я смогу рассчитать конкретную скорость велосипедиста на шоссе и ответить на вопрос "На сколько км/ч быстрее велосипедист ехал по шоссе?". Также, зная это значение, я смогу вычислить длительность путешествия по шоссе.