Сколько лучей образовалось, когда волшебный посох развернул 8 искр в одну прямую линию для освещения ночного пути?

Morskoy_Cvetok

29

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что такое лучи искр и как они образуются при разворачивании волшебного посоха.

Когда волшебный посох развернул 8 искр в одну прямую линию, каждая искра становится источником луча света. Луч света - это траектория, по которой свет распространяется от источника, в данном случае, от каждой искры.

Теперь рассмотрим, сколько лучей образуется, когда 8 искр разворачиваются в одну прямую линию. Используем принцип комбинаторики.

Представим, что посох - это прямая линия, а искры - это точки на этой линии. Чтобы получить количество лучей, нужно соединить каждую искру с каждой остальной искрой на посохе. Другими словами, каждая искра должна быть соединена с каждой другой искрой.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний без повторений. Формула для сочетаний без повторений, обозначаемая как C(n, k), где n - это общее количество элементов (в данном случае искр), а k - это количество элементов, которые нужно выбрать для комбинации (в данном случае, 2 искры для соединения).

Таким образом, мы можем использовать формулу C(n, k) для рассчета количества комбинаций лучей света:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Подставим значения в формулу, где n = 8 и k = 2:

\[C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!}\]

Раскроем факториалы:

\[C(8, 2) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot (8-2)!}\]

\[C(8, 2) = \frac{40320}{2 \cdot 720}\]

\[C(8, 2) = \frac{40320}{1440}\]

\[C(8, 2) = 28\]

Итак, при развертывании 8 искр в одну прямую линию, образуется 28 лучей, которые освещают ночной путь.