Сколько гномов может попробовать пиццу с разными начинками, чтобы у каждого была уникальная?

Maksimovna

27

Чтобы решить задачу, нам понадобится знание комбинаторики. Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Представим, что у нас есть несколько видов начинок для пиццы (назовем их \(N_1\), \(N_2\), \(N_3\), и так далее). Из условия задачи требуется, чтобы у каждого гнома была уникальная начинка.

Первый гном может выбрать одну из \(n\) начинок, где \(n\) - количество разных начинок для пиццы. Теперь, когда первый гном выбрал свою начинку, у нас осталось \(n-1\) начинок для следующих гномов.

Второй гном может выбрать одну из \(n-1\) начинок, так как у первого гнома уже есть своя начинка. После выбора начинки вторым гномом, остается \(n-2\) начинок.

Таким образом, каждый следующий гном будет иметь на одну начинку меньше выбора, чем предыдущий гном. Итак, количество вариантов для всех гномов можно рассчитать, умножив количество начинок для каждого гнома.

Поэтому, чтобы подсчитать количество способов выбрать уникальную начинку пиццы для \(k\) гномов, можно использовать формулу для размещения без повторений:

\[nPr = \frac{n!}{(n-k)!}\]

где \(n\) - количество различных начинок пиццы, а \(k\) - количество гномов.

Таким образом, для данной задачи, чтобы определить, сколько гномов может попробовать пиццу с разными начинками, чтобы у каждого была уникальная, нам нужно просто подсчитать количество размещений без повторений.

Для примера, предположим, что у нас есть 6 различных начинок пиццы, и мы имеем дело с 4 гномами. Мы можем использовать формулу размещений без повторений для решения этой задачи:

\[nPr = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = 360\]

Таким образом, 4 гнома могут попробовать пиццу с 6 разными начинками, чтобы каждый гном получил уникальную начинку, всего существует 360 способов.

Надеюсь, это ответ полностью и понятно объясняет задачу о гномах и пицце!