Можно ли поднять груз массой 640 кг, если на малый поршень приложить силу 150 Н? Площадь малого поршня составляет

Милочка

61

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться принципом Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость в одной её части, передается неизменным образом на все точки этой жидкости и стенки сосудов, в которых она находится.

Начнем с расчета давления, создаваемого на малый поршень, используя формулу:

\[P_1 = \frac{F_1}{S_1}\]

где \(P_1\) - давление на малый поршень, \(F_1\) - сила, приложенная к малому поршню и \(S_1\) - площадь малого поршня.

Подставив известные значения, получим:

\[P_1 = \frac{150 \, Н}{0,8 \, см^2}\]

Переведем значение площади в квадратные метры, так как система СИ использует метрическую систему:

\[P_1 = \frac{150 \, Н}{0,8 \times 10^{-4} \, м^2}\]

\[P_1 = 1,875 \times 10^6 \, Па\]

Теперь, применив принцип Паскаля, мы можем рассчитать силу, возможную на большом поршне:

\[P_1 = P_2\]

где \(P_2\) - давление на большой поршень.

Так как давление одинаково, мы можем использовать формулу для определения силы:

\[F_2 = P_2 \cdot S_2\]

где \(F_2\) - сила на большом поршне и \(S_2\) - площадь большого поршня.

Мы знаем значение давления (\(P_1\)) и площади (\(S_2\)):

\[1,875 \times 10^6 \, Па = P_2 \cdot S_2\]

Подставив известные значения и решив уравнение относительно \(F_2\), получим:

\[F_2 = 1,875 \times 10^6 \, Па \times S_2\]

Масса груза (\(m\)) связана с силой (\(F_2\)) через второй закон Ньютона:

\[F_2 = m \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примем его равным 9,8 \(м/с^2\).

Теперь мы можем установить связь между массой груза (\(m\)) и площадью большого поршня (\(S_2\)):

\[1,875 \times 10^6 \, Па \times S_2 = m \cdot g\]

Мы знаем, что масса груза (\(m\)) равна 640 \(кг\), поэтому можем решить уравнение относительно \(S_2\):

\[1,875 \times 10^6 \, Па \times S_2 = 640 \, кг \times 9,8 \, м/с^2\]

Решив это уравнение, найдем значение площади большого поршня (\(S_2\)):

\[S_2 = \frac{640 \, кг \times 9,8 \, м/с^2}{1,875 \times 10^6 \, Па}\]

\[S_2 = 0,033066 \, м^2\]

Ответ: Да, можно поднять груз массой 640 кг, если на малый поршень приложить силу 150 Н. Площадь большого поршня должна составлять примерно 0,033066 \(м^2\).