Можно ли указать такие значения x, при которых функция y=tgx5 определена для всех значений x из множества

Letuchaya_6541

30

Функция \(y = \tan(x)\) определена для всех значений, кроме тех, при которых тангенс равен бесконечности или когда функция не имеет значения. Второе случается в точках, где аргумент функции совпадает с \(\frac{\pi}{2}\) или его целочисленными кратными значению \(\pi\). То есть, когда \(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\), где \(n\) - целое число.

Теперь посмотрим на функцию \(y = \tan(5x)\). Так как умножение аргумента на 5 не влияет на значения тангенса, то для этой функции применимы те же условия. То есть, она будет определена для всех значений \(x\), кроме тех, при которых \(5x = \frac{\pi}{2} + \pi n\).

Теперь проверим высказывание, что значения функции \(y = \tan(5x)\) находятся в интервале от -1 до 1. Значение тангенса может быть любым действительным числом. Он не ограничен по абсолютной величине и может быть как положительным, так и отрицательным числом. Так что утверждение неверное, значения функции не обязательно находятся в интервале от -1 до 1.

Таким образом, функция \(y = \tan(5x)\) определена для всех действительных значений \(x\), но её значения не ограничены интервалом \([-1,1]\).