992. Показать на числовой прямой решение следующих неравенств: 1) 0 < 20 + 2x; 2) 0 > 35 - 5x; 3) 0 ≤ 81x + 9; 4

Звездная_Тайна

9

Конечно! Давайте посмотрим на каждое неравенство и найдем решения на числовой прямой:

1) Неравенство 0 < 20 + 2x говорит нам о том, что мы ищем такие значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Начнем с выделения переменной x:

0 < 20 + 2x

Затем, чтобы избавиться от 20 в правой части, вычтем 20 из обеих частей неравенства:

0 - 20 < 20 + 2x - 20

-20 < 2x

Теперь разделим обе части неравенства на 2:

\(\dfrac{-20}{2} < \dfrac{2x}{2}\)

-10 < x

То есть решение данного неравенства представлено всеми значениями x, которые больше -10. На числовой прямой это будет отображаться в виде открытой окружности в точке -10 справа и стрелкой, указывающей вправо:

\(\boxed{-----------\longrightarrow}\)

2) Неравенство 0 > 35 - 5x аналогично требует найти значения x, которые удовлетворяют данному неравенству. Давайте начнем с выделения переменной x:

0 > 35 - 5x

Вычтем 35 из обеих частей неравенства:

0 - 35 > 35 - 5x - 35

-35 > -5x

Затем разделим обе части неравенства на -5, не забывая при этом поменять знак на противоположный:

\(\dfrac{-35}{-5} < \dfrac{-5x}{-5}\)

7 < x

То есть решение данного неравенства представлено всеми значениями x, которые больше 7. На числовой прямой это будет отображаться в виде открытой окружности в точке 7 слева и стрелкой, указывающей влево:

\(\boxed{\longleftarrow-----------}\)

3) Неравенство 0 ≤ 81x + 9 говорит нам о том, что мы ищем значения x, для которых выполняется данное неравенство. Для начала выделим переменную x:

0 ≤ 81x + 9

Затем вычтем 9 из обеих частей неравенства:

0 - 9 ≤ 81x + 9 - 9

-9 ≤ 81x

Далее разделим обе части неравенства на 81:

\(\dfrac{-9}{81} ≤ \dfrac{81x}{81}\)

\(-\dfrac{1}{9} ≤ x\)

То есть решение данного неравенства представлено значениями x, которые больше или равны -1/9. На числовой прямой это будет отображаться в виде закрытой окружности в точке -1/9 и стрелкой, указывающей вправо:

\(\boxed{------●------\longrightarrow}\)

4) Неравенство 45 ≤ 4x + 1 требует найти значения x, которые удовлетворяют данному неравенству. Давайте начнем с выделения переменной x:

45 ≤ 4x + 1

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

45 - 1 ≤ 4x + 1 - 1

44 ≤ 4x

Разделим обе части неравенства на 4:

\(\dfrac{44}{4} ≤ \dfrac{4x}{4}\)

11 ≤ x

То есть решение данного неравенства представлено значениями x, которые больше или равны 11. На числовой прямой это будет отображаться в виде закрытой окружности в точке 11 и стрелкой, указывающей вправо:

\(\boxed{------●=======\longrightarrow}\)

5) Неравенство 60 ≥ 5 - 13x также требует найти значения x, которые удовлетворяют данному неравенству. Начнем с выделения переменной x:

60 ≥ 5 - 13x

Вычтем 5 из обеих частей неравенства:

60 - 5 ≥ 5 - 13x - 5

55 ≥ -13x

Разделим обе части неравенства на -13, поменяв при этом знак неравенства:

\(\dfrac{55}{-13} ≤ \dfrac{-13x}{-13}\)

-\(\dfrac{55}{13} ≥ x\)

То есть решение данного неравенства представлено значениями x, которые меньше или равны -55/13. На числовой прямой это будет отображаться в виде закрытой окружности в точке -55/13 и стрелкой, указывающей влево:

\(\boxed{\longleftarrow=======●------}\)

6) Вам нужно знать ответ, проверенный экспертом, так как я не могу генерировать произвольные числа в задачах. Обратитесь к эксперту или к учителю, чтобы получить правильный ответ для неравенства 23x + 2 ≤ ответ. Это поможет нам найти решение на числовой прямой.