Можно ли упорядочить числа от 9 до 14 на гранях игрового кубика так, чтобы: сумма чисел на противоположных гранях была

Роза

22

Для решения данной задачи, мы можем представить кубик в виде трех прямоугольников. Каждый из этих прямоугольников будет иметь свою сумму чисел на гранях. Проверим каждое условие по очереди.

1) Для того чтобы сумма чисел на противоположных гранях была одинаковой, необходимо, чтобы каждое число от 9 до 14 было использовано ровно один раз на двух противоположных гранях кубика.

Мы заметим, что если мы поставим 9 на одной из граней, то на противоположной грани должна стоять 14, так как это единственное число, которое обладает таким свойством. Кроме того, сумма чисел 9 и 14 равна 23.

Рассмотрим оставшиеся числа: 10, 11, 12 и 13. Чтобы удовлетворить первому условию, нужно найти две пары чисел с одинаковой суммой. Если мы поставим 10 на грани с числами 9 и 14, то на противоположной грани должно стоять число из оставшихся трех (11, 12, 13). Попробуем составить пары чисел с одинаковой суммой:

- 10 + 11 = 21
- 10 + 12 = 22
- 10 + 13 = 23

Мы видим, что суммы чисел во всех возможных парах различны, поэтому нельзя упорядочить числа от 9 до 14 на гранях игрового кубика так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была одинаковой. Ответ на первую часть вопроса будет 0.

2) Для того чтобы сумма чисел на трех гранях, имеющих общую вершину, была одинаковой, необходимо, чтобы три числа, имеющих общую вершину, в сумме давали одинаковое значение.

Рассмотрим две грани, имеющие общую вершину. На вершине могут находиться числа 9, 10, 11, 12, 13 или 14. Нам нужно подобрать числа на оставшихся трех гранях таким образом, чтобы сумма чисел на каждой из этих граней была одинаковой.

Так как сумма трех чисел всегда зависит от их значений, мы не можем найти такие числа, которые бы удовлетворяли второму условию. Поэтому ответ на вторую часть вопроса также будет 0.

Таким образом, невозможно упорядочить числа от 9 до 14 на гранях игрового кубика так, чтобы оба условия выполнялись. Ответ на задачу будет 0.