Можно ли упорядочить значения очков на гранях игрового кубика, начиная с 14 и заканчивая 19, таким образом, чтобы
Можно ли упорядочить значения очков на гранях игрового кубика, начиная с 14 и заканчивая 19, таким образом, чтобы на противоположных гранях было одинаковое суммарное количество очков? 1) Возможно 2) Невозможно Если возможно, то какая сумма количество очков на противоположных гранях одинаковая (если невозможно, то запишите 0)? На трех гранях с общей вершиной возможно ли получить одинаковую сумму очков? 1) Да 2) Нет Если возможно, то какая сумма очков (если невозможно, то запишите 0)?
Yuzhanin 21
Для того чтобы решить задачу, рассмотрим кубик. На нем есть 6 граней, поэтому мы можем составить 6 пар противоположных граней, каждая пара должна иметь одинаковую сумму очков.Чтобы начать с 14 и закончить на 19, нам нужно найти такое расположение значений, чтобы сумма одной пары граней равнялась 14 (значение на противоположных гранях) + 19 (значение на другой паре противоположных граней). Всего получается 33 очка.
Проверим, можно ли достичь такого расположения значений. Рассмотрим все возможные комбинации пар граней с их суммами:
1 и 6 - сумма 7
2 и 5 - сумма 7
3 и 4 - сумма 7
Из этих комбинаций ни одна не дает сумму 33, которая нужна в нашей задаче. Следовательно, невозможно упорядочить значения очков на гранях кубика таким образом, чтобы на противоположных гранях было одинаковое суммарное количество очков. Ответ: 2) Невозможно. Следовательно, сумма количества очков на противоположных гранях равна 0.
Что касается вопроса про тройные грани, то на кубике с общей вершиной возможно получить одинаковую сумму очков на трех гранях. Возможные комбинации сумм:
1, 2 и 6 - сумма 9
1, 3 и 5 - сумма 9
2, 3 и 4 - сумма 9
В данном случае, возможная сумма очков на трех гранях равна 9. Ответ: 1) Да.
Таким образом, мы выяснили, что значения очков на гранях игрового кубика можно упорядочить так, чтобы на противоположных гранях было одинаковое суммарное количество очков только на трех гранях, а не на всех шести.