Сколько вертикальных звеньев есть у замкнутой ломаной, нарисованной на клетчатом листе, если эта ломаная имеет

Самбука

15

Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться, как связаны вертикальные и горизонтальные звенья у данной замкнутой ломаной на клетчатом листе.

Давайте проведем рассуждения пошагово:

1. Представим себе линию на клетчатом листе. Когда линия идет по горизонтали, то это горизонтальное звено. Когда линия идет по вертикали, то это вертикальное звено.
2. Предположим, что у нас есть N горизонтальных звеньев. Это значит, что ломаная делает N переходов из горизонтального положения в вертикальное и наоборот.
3. Теперь рассмотрим ситуацию, когда ломаная переходит из горизонтального положения в вертикальное. Это будет означать, что у нас появляется одно вертикальное звено.
4. Аналогично, когда ломаная переходит из вертикального положения в горизонтальное, мы теряем одно вертикальное звено.
5. Таким образом, каждый раз, когда ломаная делает переход из горизонтального положения в вертикальное, количество вертикальных звеньев увеличивается на 1, а каждый раз, когда ломаная делает переход из вертикального положения в горизонтальное, количество вертикальных звеньев уменьшается на 1.
6. Поскольку у нас есть 14 горизонтальных звеньев, они должны соответствовать 14 переходам из горизонтального положения в вертикальное, что означает, что у нас должно быть 14 вертикальных звеньев.
7. Ответ: У замкнутой ломаной, нарисованной на клетчатом листе, с 14 горизонтальными звеньями будет 14 вертикальных звеньев.

Чтобы наглядно представить это решение, смотрите ниже рисунок ломаной со стрелками, обозначающими переходы:

\[
\begin{array}{ccccccccccccc}
& & & & & & & A & &--- & B& & \\
& & & \downarrow & | & & & \uparrow& | \\
& & & C & | &--- & D & &--- & E & | & \\
& & & \uparrow & | & & & \downarrow & | \\
& & & F & &--- & G & &--- & H & & \\
& & \downarrow & | & & & & \uparrow & |\\
& & I & | & &---& J & & K & |\\
\end{array}
\]

В данном примере ломаная имеет 14 горизонтальных звеньев и 14 вертикальных звеньев. Обратите внимание, что каждый переход из горизонтального положения в вертикальное и наоборот соответствует появлению или исчезновению вертикального звена.