Можно узнать координаты четвёртой вершины прямоугольника, если известно, что точки a, b, c и d являются его вершинами

Koko

11

Чтобы найти координаты четвертой вершины прямоугольника, необходимо использовать свойство прямоугольника, где противоположные стороны равны и параллельны. Давайте рассмотрим данную задачу пошагово:

1. Визуализируйте прямоугольник и известные вершины. Мы знаем, что точка a находится в начале координат (0; 0), точка b находится на оси Y на высоте 1 (0; 1), а точка c находится на оси X на расстоянии 6 (6; 1). Отметим эти точки на плоскости.

2. Определите длины сторон прямоугольника. Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому стоит учитывать, что BC (сторона противоположная стороне AB) имеет такую же длину, как сторона AD (противоположная стороне CD).

3. Используя известные координаты точек a(0; 0), b(0; 1) и c(6; 1), можно вычислить длины сторон AB и BC. Расстояние между двумя точками можно выразить с помощью формулы расстояния между двумя точками:
\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Применим эту формулу для нахождения длин сторон AB и BC.
AB = \(\sqrt{(0 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{0 + 1} = 1\)
BC = \(\sqrt{(6 - 0)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + 0} = \sqrt{36} = 6\)

4. Зная длины сторон противоположных сторон прямоугольника, мы можем использовать эти значения, чтобы найти координаты вершины D.

a. Координаты вершины D будут (x, y).
b. Так как сторона AD равна стороне BC, x-координаты точек A и D также будут равны.
c. Отметим, что точка A находится в начале координат (0,0), поэтому x-координата точки D будет равна 0.
d. Теперь нам нужно найти y-координату точки D. Мы знаем, что сторона AD равна BC, то есть AD = BC = 6. Значит, y-координата точки D будет на высоте 6 от начала координат.
e. Поэтому, координаты вершины D будут (0; 6).

Таким образом, координаты четвертой вершины прямоугольника равны (0; 6).