Нұсқа 1: Функцияларға параллель болатын графиктерді тауып, жауабын түсіндіріңдер. а) 0,5х + 8 ну - х + 8 б) -2 и y

Шустрик

62

Нұсқа 1:
а) Для того чтобы найти график функции \(0,5x + 8\), мы можем выбрать несколько значений для \(x\) и вычислить соответствующие значения для \(y\). Например, если мы возьмем \(x = -2, -1, 0, 1, 2\), то получим следующие значения для \(y\):

\[
\begin{align*}
x = -2: & y = 0,5 \cdot (-2) + 8 = 7 \\
x = -1: & y = 0,5 \cdot (-1) + 8 = 7,5 \\
x = 0: & y = 0,5 \cdot 0 + 8 = 8 \\
x = 1: & y = 0,5 \cdot 1 + 8 = 8,5 \\
x = 2: & y = 0,5 \cdot 2 + 8 = 9 \\
\end{align*}
\]

Используя эти значения, мы можем построить график функции \(0,5x + 8\), где \(x\) находится на горизонтальной оси, а \(y\) - на вертикальной оси. Получившийся график будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки \((-2, 7)\), \((-1, 7,5)\), \((0, 8)\), \((1, 8,5)\) и \((2, 9)\).

б) Чтобы найти график функции \(-2\) и \(y = 1x - 4\), мы сначала построим график функции \(y = 1x - 4\). Для этого мы снова выберем несколько значений для \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\). Например, если возьмем \(x = -2, -1, 0, 1, 2\), то получим следующие значения для \(y\):

\[
\begin{align*}
x = -2: & y = 1 \cdot (-2) - 4 = -6 \\
x = -1: & y = 1 \cdot (-1) - 4 = -5 \\
x = 0: & y = 1 \cdot 0 - 4 = -4 \\
x = 1: & y = 1 \cdot 1 - 4 = -3 \\
x = 2: & y = 1 \cdot 2 - 4 = -2 \\
\end{align*}
\]

Затем мы строим график функции \(y = 1x - 4\), используя полученные значения.

Далее, чтобы найти точку пересечения прямых \(y = -2\) и \(y = 1x - 4\), мы должны найти значение \(x\), при котором эти две функции равны между собой. Решая уравнение \(-2 = 1x - 4\), мы получим:

\[
x = 2
\]

Таким образом, точка пересечения данных функций будет \((2, -2)\).

в) Для графика функции \(-bx + 8\) и \(ox - 2\), сначала выберем несколько значений для \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\) каждой из функций. Затем нарисуем графики данных функций на одной координатной плоскости.

1) Нұсқа 2:
Для построения графика функции \(y = x\) нам необходимо определить значения \(y\) для различных значений \(x\). В данном случае, у нас уже предоставлены значения \(x\) в виде списка: \(-2, -1, 0, 1, 2, 3\). Мы просто используем эти значения как координаты по оси \(x\) и получаем соответствующие значения для \(y\):

\[
\begin{align*}
x = -2: & y = -2 \\
x = -1: & y = -1 \\
x = 0: & y = 0 \\
x = 1: & y = 1 \\
x = 2: & y = 2 \\
x = 3: & y = 3 \\
\end{align*}
\]

Построим график функции \(y = x\), используя полученные значения. Получившаяся прямая будет проходить через точки \((-2, -2)\), \((-1, -1)\), \((0, 0)\), \((1, 1)\), \((2, 2)\) и \((3, 3)\).

3) Нұсқа 3:
а) Для графика функции \(-2x + 4\) мы выбираем значения для \(x\) и находим соответствующие значения для \(y\). Например, если возьмем \(x = -2, -1, 0, 1, 2\), то получим следующие значения для \(y\):

\[
\begin{align*}
x = -2: & y = -2 \cdot (-2) + 4 = 8 \\
x = -1: & y = -2 \cdot (-1) + 4 = 6 \\
x = 0: & y = -2 \cdot 0 + 4 = 4 \\
x = 1: & y = -2 \cdot 1 + 4 = 2 \\
x = 2: & y = -2 \cdot 2 + 4 = 0 \\
\end{align*}
\]

Затем мы строим график функции \(-2x + 4\), используя полученные значения.

б) Для графика функции \(3x - 3\) мы также выбираем значения для \(x\) и находим соответствующие значения для \(y\). Если возьмем те же значения \(x = -2, -1, 0, 1, 2\), то получим следующие значения для \(y\):

\[
\begin{align*}
x = -2: & y = 3 \cdot (-2) - 3 = -9 \\
x = -1: & y = 3 \cdot (-1) - 3 = -6 \\
x = 0: & y = 3 \cdot 0 - 3 = -3 \\
x = 1: & y = 3 \cdot 1 - 3 = 0 \\
x = 2: & y = 3 \cdot 2 - 3 = 3 \\
\end{align*}
\]

Затем мы строим график функции \(3x - 3\), используя полученные значения.

в) Для графика функции \(1x + 5\) мы аналогично выбираем значения для \(x\) и находим соответствующие значения для \(y\). Если возьмем те же значения \(x = -2, -1, 0, 1, 2\), то получим следующие значения для \(y\):

\[
\begin{align*}
x = -2: & y = 1 \cdot (-2) + 5 = 3 \\
x = -1: & y = 1 \cdot (-1) + 5 = 4 \\
x = 0: & y = 1 \cdot 0 + 5 = 5 \\
x = 1: & y = 1 \cdot 1 + 5 = 6 \\
x = 2: & y = 1 \cdot 2 + 5 = 7 \\
\end{align*}
\]

Затем мы строим график функции \(1x + 5\), используя полученные значения.

г) Для графика функции \(-0,75x + 3\) мы также выбираем значения для \(x\) и находим соответствующие значения для \(y\). Если возьмем те же значения \(x = -2, -1, 0, 1, 2\), то получим следующие значения для \(y\):

\[
\begin{align*}
x = -2: & y = -0,75 \cdot (-2) + 3 = 4,5 \\
x = -1: & y = -0,75 \cdot (-1) + 3 = 3,75 \\
x = 0: & y = -0,75 \cdot 0 + 3 = 3 \\
x = 1: & y = -0,75 \cdot 1 + 3 = 2,25 \\
x = 2: & y = -0,75 \cdot 2 + 3 = 1,5 \\
\end{align*}
\]

Затем мы строим график функции \(-0,75x + 3\), используя полученные значения.

Нұсқа 4:
Чтобы найти решение системы уравнений \(2x + y = 8\), мы можем использовать графический метод. Для этого построим график данного уравнения на координатной плоскости и найдем точку пересечения с осью \(x\) или \(y\).

Приведем уравнение к виду \(y = -2x + 8\). Теперь можем выбрать значения для \(x\) и найти соответствующие значения для \(y\). Если возьмем, например, значения \(x = -2, -1, 0, 1, 2\), то получим следующие значения для \(y\):

\[
\begin{align*}
x = -2: & y = -2 \cdot (-2) + 8 = 12 \\
x = -1: & y = -2 \cdot (-1) + 8 = 10 \\
x = 0: & y = -2 \cdot 0 + 8 = 8 \\
x = 1: & y = -2 \cdot 1 + 8 = 6 \\
x = 2: & y = -2 \cdot 2 + 8 = 4 \\
\end{align*}
\]

Затем мы строим график функции \(y = -2x + 8\) и находим точку пересечения с осью \(y\), которая будет иметь координаты \((0, 8)\).

Таким образом, система уравнений \(2x + y = 8\) имеет единственное решение при \(x = 0\) и \(y = 8\).

а) Чтобы найти значения \(y\) для функции \(y = 3x + 1\) при \(x = 5\), мы подставляем значение \(x\) в уравнение:

\[
y = 3 \cdot 5 + 1 = 16
\]

Таким образом, при \(x = 5\) значение функции \(y = 3x + 1\) будет равно 16.

ә) Чтобы найти значения функции \(y = 3x - 5\) при \(x = -5\), мы также подставляем значение \(x\) в уравнение:

\[
y = 3 \cdot (-5) - 5 = -20
\]

Таким образом, при \(x = -5\) значение функции \(y = 3x - 5\) будет равно -20.