на 3. 4. Какова вероятность того, что случайно выбранное число из интервала от 5 до 17 будет кратным

Sumasshedshiy_Rycar

33

Для решения данной задачи нам нужно сначала определить, сколько чисел в интервале от 5 до 17 являются кратными 3 или 4, а затем разделить это количество на общее количество чисел в данном интервале.

Для определения количества чисел в интервале, мы используем формулу для нахождения количества элементов в арифметической прогрессии. Формула записывается следующим образом:

\[n = \frac{{a_n - a_1}}{{d}} + 1\]

где \(n\) - количество элементов в прогрессии, \(a_n\) - последний элемент прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(d\) - шаг или разница между последовательными элементами.

Теперь рассмотрим кратность чисел. Чтобы число было кратным 3, оно должно быть делится на 3 без остатка. Аналогично, чтобы число было кратным 4, оно должно быть делится на 4 без остатка.

Перечислим числа, которые находятся в интервале от 5 до 17 и кратны 3: 6, 9, 12, 15.

Аналогично, числа, находящиеся в этом интервале и кратные 4: 8, 12, 16.

Теперь посчитаем количество чисел, удовлетворяющих условиям.

Итак, мы имеем 4 числа, кратные 3, и 3 числа, кратные 4.

Теперь мы знаем общее количество чисел, находящихся в интервале от 5 до 17. Подставим значения в формулу арифметической прогрессии:

\[n = \frac{{17 - 5}}{{1}} + 1 = 13\]

Теперь можно найти искомую вероятность, разделив количество чисел, удовлетворяющих условиям, на общее количество чисел:

\[\text{Вероятность} = \frac{{\text{Количество чисел, удовлетворяющих условиям}}}}{{\text{Общее количество чисел}}} = \frac{{4 + 3}}{{13}}\]

Итак, вероятность того, что случайно выбранное число из интервала от 5 до 17 будет кратным 3 или 4, составляет \(\frac{{7}}{{13}}\), или примерно 0.538.

Надеюсь, это помогло вам решить данную задачу.