На билете содержатся три задачи. Какова вероятность того, что студент правильно решит первую задачу? А вторую?

Лебедь

11

Для того чтобы решить данную задачу, давайте разделим ее на несколько шагов.

1) Вероятность правильно решить каждую задачу на билете будет обозначена как \(p\). По условию задачи, вероятность правильно решить первую задачу равна \(p_1\), вторую задачу - \(p_2\) и третью задачу - \(p_3\).

2) Для каждой задачи, заданной в билете, каждая из которых правильно решается с вероятностью \(p\), вероятность неправильного решения будет равна \(1 - p\).

3) Закон распределения для числа задач, которые студент правильно решит на билете, будет иметь вид биномиального распределения. Обозначим эту случайную величину как \(X\), где \(X\) - количество задач, которые студент правильно решит на билете.

4) Математическое ожидание этой случайной величины можно вычислить по формуле: \(\mu = np\), где \(n\) - количество задач на билете (в данном случае \(n = 3\)).

5) Дисперсию случайной величины \(X\) можно вычислить по формуле: \(\sigma^2 = np(1-p)\).

6) Функция распределения будет зависеть от значения \(p_1\), \(p_2\) и \(p_3\). Чтобы построить график функции распределения, давайте рассмотрим несколько возможных вариантов значений \(p_1\), \(p_2\) и \(p_3\).

7) Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст зачет, необходимо найти вероятность правильно решить две или три задачи из трех. Для этого нужно сложить вероятности правильно решить две задачи и вероятность правильно решить все три задачи.

Давайте продолжим решение в следующем сообщении.