На якій швидкості буде рухатися лижник після 30-метрового спуску з коефіцієнтом тертя 0,08 та нахилом гори 20 градусів?

Poyuschiy_Dolgonog

2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые физические законы, включая закон сохранения энергии. Давайте приступим!

1. Начнем с вычисления работы, которую совершает сила трения. Формула для работы - \(A = Fs\), где \(F\) - сила трения, а \(s\) - расстояние. В данном случае, сила трения равна произведению коэффициента трения и нормальной силы, действующей на лижника. Нормальная сила равна произведению массы на ускорение свободного падения (\(F_n = mg\)). Так как ускорение вдоль склона отсутствует, то нормальная сила равна весу (\(F_n = mg\)). Таким образом, \(F = \mu F_n = \mu mg\), где \(\mu\) - коэффициент трения, \(m\) - масса, и \(g\) - ускорение свободного падения.

2. Мы знаем, что работа силы трения превращается в потенциальную энергию. Потенциальная энергия в данном случае - энергия, связанная с положением объекта на высоте. Формула для потенциальной энергии - \(E_p = mgh\), где \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота. Высота равна \(s \cdot \sin(\theta)\), где \(s\) - длина склона, а \(\theta\) - угол наклона горы.

3. Таким образом, работа силы трения равна \(A = E_p\):
\(\mu mg \cdot 30 = mgh\) или, перегруппировав, получаем:
\(30 \mu g = gh\)

4. Поскольку задано значение коэффициента трения \(\mu = 0.08\) и угол наклона горы \(\theta = 20^\circ\), мы можем использовать свободное падение \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) для расчета скорости.

5. Сначала найдем высоту \(h\):
\(h = s \cdot \sin(\theta) = 30 \cdot \sin(20^\circ)\).

6. Теперь мы можем решить уравнение для скорости. Поскольку кинетическая энергия (получаемая при спуске) преобразуется в потенциальную энергию на склоне, в начальный момент времени они равны. Формулы для кинетической и потенциальной энергий:
\(E_k = \frac{1}{2} m v^2\),
\(E_p = mgh\).

7. Поскольку энергия сохраняется, мы можем записать:
\(\frac{1}{2} m v^2 = mgh\).

8. Рассмотрим соотношение масс, чтобы сократить его:
\(\frac{1}{2} v^2 = gh\),
\(v = \sqrt{2gh}\).

9. Подставим значения \(g\), \(h\) и решим уравнение для скорости.

Таким образом, чтобы найти скорость лижника после 30-метрового спуска с коэффициентом трения 0,08 и углом наклона горы 20 градусов, нужно вычислить высоту склона \(h = 30 \cdot \sin(20^\circ)\), после чего применить формулу \(v = \sqrt{2gh}\), где \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\). Учитывая все данные, приступим к вычислениям.