Яка сила потрібна для стискання пружини на 1 см, якщо автоматичний пістолет має рухомий кожух, пов язаний з корпусом

Золотая_Завеса

66

Для решения данной задачи, нам потребуется обратиться к закону Гука. Закон Гука гласит, что сила \(F\), необходимая для деформации пружины, прямо пропорциональна изменению длины пружины \(\Delta L\) и коэффициенту жёсткости пружины \(k\). Математически это можно записать в виде уравнения:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

Первым шагом нам нужно найти изменение длины пружины \(\Delta L\). Для этого сложим изменение длины, вызванное сжатием кули, и изменение длины, вызванное сжатием кожуха. Поскольку автоматический пистолет имеет движущийся кожух, то у нас есть движение кожуха вправо, вызванное взаимодействием с телом. А также движение кожуха влево, вызванное взаимодействием с пружиной. Таким образом, изменение длины можно записать в виде:

\[ \Delta L = \Delta L_1 + \Delta L_2 \]

где \(\Delta L_1\) - изменение длины, вызванное сжатием кули, а \(\Delta L_2\) - изменение длины, вызванное сжатием кожуха

Для нахождения значения \(\Delta L_1\) и \(\Delta L_2\) воспользуемся законом Гука. Закон Гука гласит, что изменение длины пружины \(\Delta L\) прямо пропорционально силе, действующей на пружину, и обратно пропорционально жёсткости пружины. Математически это можно записать в виде уравнения:

\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]

Тогда для \(\Delta L_1\) и \(\Delta L_2\) можно записать:

\[ \Delta L_1 = \frac{F_1}{k} \]
\[ \Delta L_2 = \frac{F_2}{k} \]

где \(F_1\) - сила, необходимая для сжатия кули на 1 см (искомая), \(F_2\) - сила, необходимая для сжатия кожуха на 1 см.

Итак, получим:

\[ \Delta L = \frac{F_1}{k} + \frac{F_2}{k} \]

Теперь нам нужно определить величину коэффициента жёсткости пружины \(k\). Коэффициент жёсткости пружины является величиной, которая определяется свойствами самой пружины и не зависит от действующих на неё внешних сил. Поэтому величина \(k\) дана в условии задачи и равна массе кули. Это означает, что коэффициент жёсткости пружины \(k\) равен 80 г, или 0.08 кг.

Теперь мы можем переписать уравнение для изменения длины \(\Delta L\):

\[ \Delta L = \frac{F_1}{0.08} + \frac{F_2}{0.08} \]

Известно, что масса кожуха составляет 0.25 кг, а масса кули - 80 г, или 0.08 кг. Таким образом, согласно третьему закону Ньютона о действии и противодействии, сила, действующая на кожух при выстреле, равна силе, действующей на кулю. Следовательно, мы можем записать:

\[ F_1 = F_2 \]

Возвращаясь к уравнению для изменения длины \(\Delta L\):

\[ \Delta L = \frac{F_1}{0.08} + \frac{F_2}{0.08} \]

и заменяя \(F_1\) на \(F_2\):

\[ \Delta L = \frac{F_2}{0.08} + \frac{F_2}{0.08} \]

Теперь у нас есть уравнение для изменения длины \(\Delta L\) только с одной неизвестной величиной \(F_2\). Мы можем найти значение \(F_2\), используя известные данные. Объединяя два слагаемых в данном уравнении, мы получаем:

\[ \Delta L = \frac{2F_2}{0.08} \]

Подставляя данное значение величины изменения длины \(\Delta L\) (1 см = 0.01 м) в это уравнение, мы можем найти \(F_2\):

\[ 0.01 = \frac{2F_2}{0.08} \]

Упростим это уравнение, умножая обе стороны на 0.08:

\[ 0.01 \cdot 0.08 = 2F_2 \]

\[ 0.0008 = 2F_2 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ F_2 = \frac{0.0008}{2} \]

\[ F_2 = 0.0004 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, необходимая для сжатия кожуха на 1 см, составляет 0.0004 Н. Это и будет сила, необходимая для сжатия пружины на 1 см.