На числовой прямой отметьте точку x удовлетворяющую следующим условиям: x² больше 5, x меньше 3, и произведение

Magicheskiy_Zamok

45

Давайте разберем эту задачу по шагам, чтобы наглядно решить ее.

1. Условие задачи:
- \(x^2 > 5\),
- \(x < 3\),
- \(x \cdot (x+3)
2. Решение:
Для начала рассмотрим первое условие: \(x^2 > 5\).
Чтобы найти значения x, удовлетворяющие данному неравенству, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[x > \sqrt{5}\].

Теперь второе условие: \(x < 3\).
Здесь просто указано, что x должен быть меньше 3.

Перейдем к третьему условию: \(x \cdot (x+3) Для начала умножим скобки:
\[x^2 + 3x
3. Анализ условий:
Так как мы знаем, что \(x > \sqrt{5}\) и \(x < 3\), можем найти промежуток значений x, который удовлетворяет обоим условиям.

Сначала найдем общий интервал для значений x:
\[\sqrt{5} < x < 3\].

Теперь найдем значения x, для которых выполняется третье условие \(x^2 + 3x Подставим максимальное значение из общего интервала x (то есть x = 3) в неравенство:
\[3^2 + 3 \cdot 3 = 9 + 9 = 18\].

Итак, чтобы найти точку x, которая удовлетворяет всем условиям, мы должны выбрать значение x в интервале между \(\sqrt{5}\) и 3, при этом при подстановке значение должно быть меньше 18.

Таким образом, ответ на задачу: \( \sqrt{5} < x < 3 \), где \( x < 18 \).