Какое самое маленькое натуральное число принадлежит области определения функции f(x)=√(x+2)/(x-1)?

Анна_4730

55

Хорошо, давайте рассмотрим задачу подробно.

Функция \(f(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{x-1}\) имеет ограничения на область определения, то есть на значения \(x\), для которых функция определена и даёт смысловые результаты.

Чтобы найти область определения данной функции, нужно рассмотреть два фактора, которые могут привести к непроизвольным значениям функции:

1. Знаменатель функции не может быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено. В данном случае знаменатель равен \(x - 1\), поэтому необходимо исключить значение \(x = 1\) из области определения.

2. Аргумент под корнем должен быть неотрицательным (или равным нулю), так как извлечение корня из отрицательного числа невозможно в множестве действительных чисел. В данном случае, аргументом является выражение \(x + 2\). Чтобы определить, при каком значении \(x + 2\) будет неотрицательным или равным нулю, решим неравенство \(x + 2 \geq 0\). Вычитаем 2 из обеих частей неравенства и получаем \(x \geq -2\).

Таким образом, область определения функции \(f(x)\) состоит из всех значений \(x\), таких что \(x \neq 1\) и \(x \geq -2\).

Наименьшее натуральное число, принадлежащее этой области определения, - это -1, так как оно удовлетворяет максимально возможному значение \(x \geq -2\).

Получается, ответом на задачу "Какое самое маленькое натуральное число принадлежит области определения функции \(f(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{x-1}\)?" является число -1.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!