На доске записано 36 различных целых чисел. Каждое число было возведено в квадрат или в куб, и результат был записан

Сказочный_Факир

36

Для того чтобы найти наименьшее количество различных чисел, которые могут быть записаны на доске, мы можем рассмотреть несколько случаев.

Предположим, что числа, возведенные в квадрат, дадут наименьшее количество различных чисел. В этом случае у нас будет 36 различных чисел, так как квадрат любого целого числа всегда положителен.

Теперь предположим, что различные числа, возведенные в куб, дадут наименьшее количество различных чисел. Чтобы найти решение, найдем наибольшее целое число, возведенное в куб, которое меньше или равно 36. Мы знаем, что \(2^3 = 8\), \(3^3 = 27\), а \(4^3 = 64\). Таким образом, наибольшее целое число, возведенное в куб, и меньшее или равное 36, - это 27.

Теперь, используя числа от 1 до 27, мы можем найти все возможные комбинации, когда числа возведены в куб и заменены на результат. Если мы будем использовать каждое число от 1 до 27, дублировать их и возвести их в куб, мы получим 54 различных числа на доске. Однако в условии говорится, что у нас есть только 36 различных чисел. Поэтому некоторые числа возведены в квадрат.

Возьмем теперь числа от 1 до 27 и возведем их в квадрат. Мы получим 27 чисел. Однако в условии сказано, что у нас есть только 36 различных чисел на доске, поэтому мы должны иметь некоторые повторяющиеся числа.

Чтобы получить наименьшее количество различных чисел на доске, мы будем использовать комбинацию из чисел, возведенных в квадрат, и чисел, возведенных в куб. Поэтому ответом будет наименьшее количество различных чисел, равное количеству чисел от 1 до 27, плюс количество чисел от 1 до 27 возведенных в квадрат, минус количество чисел, которые повторяются в обоих списке (1 и 8). Таким образом, ответом будет:

\[27 + 27 - 1 = 53\]

Таким образом, наименьшее количество различных чисел, которые могли быть записаны на доске, равно 53.