На изображении 170 а1с1 || ас . Таким образом, возможно: а) а1c1 / ac= ba1/а1а б) ва1/ ав= св/вс1 в) вс/вс1= ас/а1с1

Skvoz_Pesok

61

Добрый день! Рассмотрим данную задачу.

Нам дано, что на изображении 170 а1с1 || ас. Наша задача - определить возможное равенство между отношениями a1c1 / ac, ba1/а1а, ва1/ ав, св/вс1, вс/вс1, ас/а1с1 и ва1/ ав.

Для начала разберемся с обозначениями:
- а1, а, ас - это точки на данном изображении;
- а1с1 - это отрезок, соединяющий точку а1 с точкой с1 на изображении.

Используя свойства параллельных прямых, мы можем сделать следующее утверждение: если две прямые пересекаются третьей прямой так, что соответствующие углы равны, то прямые параллельны. Таким образом, у нас имеется параллельность между отрезком а1с1 и прямой, проходящей через точки а и с на изображении.

Теперь выведем равенства, используя данную информацию:
- a1c1 / ac. Как мы установили ранее, отрезок а1с1 || ас. Следовательно, соответствующие углы ac1a1 и a1ca равны. Отсюда следует, что треугольники ac1a1 и a1ca подобны, так как у них равны два угла. Из подобия следует равенство отношений длин сторон: a1c1 / ac = ca / a1a;
- ba1 / a1a. Заметим, что отрезок ba1 является боковой стороной треугольника ac1a1. Параллельность отрезков a1c1 и ac позволяет нам сделать вывод, что треугольники ac1a1 и aba1 также подобны. Поэтому отношение длин сторон ba1 / a1a равно отношению длин сторон c1a1 / a1c1;
- вa1 / ав. Снова обратимся к треугольникам ac1a1 и aba1. Параллельность отрезков a1c1 и ac позволяет нам сделать вывод, что треугольники ac1a1 и bav также подобны. Поэтому отношение длин сторон вa1 / ав равно отношению длин сторон c1a1 / a1c1;
- св / вс1. Опять же, используем треугольники ac1a1 и aba1. Теперь параллельность отрезков a1c1 и ba1 позволяет нам сделать вывод, что треугольники ac1a1 и c1vs также подобны. Поэтому отношение длин сторон св / вс1 равно отношению длин сторон ac1 / a1c1;
- вс / вс1. Вновь обращаемся к треугольникам ac1a1 и aba1. Параллельность отрезков aс и a1с1 позволяет нам сделать вывод, что треугольники ac1a1 и cвs1 также подобны. Поэтому отношение длин сторон вс / вс1 равно отношению длин сторон ac1 / a1c1;
- ас / а1с1. Параллельность отрезков a1с1 и ac позволяет нам сделать вывод, что треугольники ac1a1 и cас также подобны. Поэтому отношение длин сторон ас / а1с1 равно отношению длин сторон ac / a1a;
- вa1 / ав. Как мы уже установили, отношение длин сторон вa1 / ав равно отношению длин сторон c1a1 / a1c1.

Таким образом, получаем следующие равенства:
а1c1 / ac = ca / a1a;
ba1 / a1a = c1a1 / a1c1;
ва1 / ав = c1a1 / a1c1;
св / вс1 = ac1 / a1c1;
вс / вс1 = ac1 / a1c1;
ас / а1с1 = ac / a1a;
ва1 / ав = c1a1 / a1c1.

Передаю вам полное решение данной задачи. Обратите внимание, что для более наглядного представления ситуации, желательно использовать рисунок из учебника, чтобы школьнику было легче понять визуальные связи между точками и отрезками.