1. Чему равна длина биссектрисы другого острого угла в прямоугольном треугольнике, где катет, примыкающий к углу

Марина

19

$PM= \dfrac{1}{2}AB$, где PM - это медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника.
Поэтому, длина медианы PM равна $\dfrac{1}{2} AB$. В данном случае, длина боковой стороны равна 47,8 см, поэтому $AB=47,8$ см. Заменяем в формуле и находим длину медианы PM:

\[PM= \dfrac{1}{2} \times 47,8 = 23,9 \text{ см}\]

Ответ: Длина медианы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, равна 23,9 см.

3. Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, у нас есть угол A равный 30°, гипотенуза AB равная 34 см и высота, опущенная на гипотенузу. Поэтому, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины катетов треугольника:

\[(BC)^2 + (AC)^2 = (AB)^2\]

где BC и AC - это длины катетов треугольника. Угол A равен 30°, поэтому один из катетов (BC) смежен с углом A и известен, в данном случае длина катета BC равна высоте, опущенной на гипотенузу. Подставим известные значения:

\[(BC)^2 + (AC)^2 = (AB)^2\]
\[BC^2 + (18)^2 = (34)^2\]

Так как у нас есть квадратное уравнение, мы можем решить его и найти длину катета BC. Так как это прямоугольный треугольник, длина катета не может быть отрицательной, поэтому берем положительный корень:

\[BC = \sqrt{(34)^2 - (18)^2} \approx 30,51 \text{ см}\]

Теперь, чтобы найти периметр, мы просто складываем длины всех трех сторон:

\[Perimeter = AB + BC + AC \approx 34 + 30,51 + 18 \approx 82.51 \text{ см}\]

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен примерно 82,51 см.