На изображении представлены векторы. Известно, что длина стороны клетки равна 1 единице измерения. Найдите скалярное

Евгения

64

Для решения задачи вам понадобится знание скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей векторов и косинуса угла между ними.

1. Для нахождения скалярного произведения векторов \(c\rightarrow\) и \(d\rightarrow\), мы должны умножить модули этих векторов и косинус угла между ними. Модуль вектора \(c\rightarrow\) равен 1 (так как длина стороны клетки равна 1), а модуль вектора \(d\rightarrow\) также равен 1. Угол между векторами представлен на изображении, и он составляет 60 градусов (так как стрелки указывают в направлении угла равностороннего треугольника). Таким образом, скалярное произведение векторов \(c\rightarrow\) и \(d\rightarrow\) определяется следующим образом:

\[c\rightarrow\cdot d\rightarrow= |c\rightarrow|\cdot |d\rightarrow|\cdot\cos(\theta)= 1\cdot 1\cdot \cos(60^\circ)\]

Для вычисления этого выражения, мы должны вычислить значение косинуса 60 градусов. Значение косинуса 60 градусов в радианах составляет \(0.5\). Таким образом, скалярное произведение векторов \(c\rightarrow\) и \(d\rightarrow\) равно:

\[c\rightarrow\cdot d\rightarrow= 1\cdot 1\cdot 0.5 = 0.5\]

2. Для нахождения скалярного произведения векторов \(b\rightarrow\) и \(d\rightarrow\), мы должны умножить модули этих векторов и косинус угла между ними. Модуль вектора \(b\rightarrow\) также равен 1 (так как длина стороны клетки равна 1), а модуль вектора \(d\rightarrow\) также равен 1. Угол между векторами представлен на изображении, и он составляет 120 градусов (так как стрелки указывают в направлении острого угла равностороннего треугольника). Таким образом, скалярное произведение векторов \(b\rightarrow\) и \(d\rightarrow\) определяется следующим образом:

\[b\rightarrow\cdot d\rightarrow= |b\rightarrow|\cdot |d\rightarrow|\cdot\cos(\theta)= 1\cdot 1\cdot \cos(120^\circ)\]

Для вычисления этого выражения, мы должны вычислить значение косинуса 120 градусов. Значение косинуса 120 градусов в радианах составляет \(-0.5\). Таким образом, скалярное произведение векторов \(b\rightarrow\) и \(d\rightarrow\) равно:

\[b\rightarrow\cdot d\rightarrow= 1\cdot 1\cdot -0.5 = -0.5\]

3. Для нахождения скалярного произведения векторов \(u\rightarrow\) и \(b\rightarrow\), мы должны умножить модули этих векторов и косинус угла между ними. Модуль вектора \(u\rightarrow\) равен 1 (так как длина стороны клетки равна 1), а модуль вектора \(b\rightarrow\) также равен 1. Угол между векторами представлен на изображении, и он составляет 90 градусов (так как векторы \(u\rightarrow\) и \(b\rightarrow\) перпендикулярны друг другу). Таким образом, скалярное произведение векторов \(u\rightarrow\) и \(b\rightarrow\) определяется следующим образом:

\[u\rightarrow\cdot b\rightarrow= |u\rightarrow|\cdot |b\rightarrow|\cdot\cos(\theta)= 1\cdot 1\cdot \cos(90^\circ)\]

Для вычисления этого выражения, мы должны вычислить значение косинуса 90 градусов. Значение косинуса 90 градусов в радианах составляет \(0\). Таким образом, скалярное произведение векторов \(u\rightarrow\) и \(b\rightarrow\) равно:

\[u\rightarrow\cdot b\rightarrow= 1\cdot 1\cdot 0 = 0\]

Таким образом, скалярные произведения векторов равны:
1. \(c\rightarrow \cdot d\rightarrow = 0.5\)
2. \(b\rightarrow \cdot d\rightarrow = -0.5\)
3. \(u\rightarrow \cdot b\rightarrow = 0\)