На какие точки попадает окружность, заданная уравнением (x-3,5)^2+(y+4,5)^2 = 36(x−3,5) 2 +(y+4,5) 2 =36? Выберите

Загадочный_Убийца

31

Чтобы найти точки, в которые попадает окружность, заданная уравнением \((x-3,5)^2+(y+4,5)^2 = 36\), мы будем использовать следующий подход.

Сравнивая данное уравнение с каноническим уравнением окружности \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), мы видим, что центр окружности находится в точке \((a, b) = (3,5, -4,5)\), а радиус окружности равен \(r = 6\).

Теперь давайте проверим каждый из предложенных вариантов точек:

A: \((3,5; 0)\)
Подставим значения \(x = 3,5\) и \(y = 0\) в уравнение окружности:
\((3,5 - 3,5)^2 + (0 + 4,5)^2 = 0 + 20,25 = 20,25\)
Выражение не равно 36, поэтому точка A не принадлежит окружности.

B: \((3,5; -0,5)\)
Подставим значения \(x = 3,5\) и \(y = -0,5\) в уравнение окружности:
\((3,5 - 3,5)^2 + (-0,5 + 4,5)^2 = 0 + 16 = 16\)
Выражение не равно 36, поэтому точка B не принадлежит окружности.

C: \((-0,5; -4,5)\)
Подставим значения \(x = -0,5\) и \(y = -4,5\) в уравнение окружности:
\((-0,5 - 3,5)^2 + (-4,5 + 4,5)^2 = (-4)^2 + 0 = 16\)
Выражение не равно 36, поэтому точка C не принадлежит окружности.

D: \((0; -4,5)\)
Подставим значения \(x = 0\) и \(y = -4,5\) в уравнение окружности:
\((0 - 3,5)^2 + (-4,5 + 4,5)^2 = (-3,5)^2 + 0 = 12,25\)
Выражение не равно 36, поэтому точка D не принадлежит окружности.

E: \((3,5; -8,5)\)
Подставим значения \(x = 3,5\) и \(y = -8,5\) в уравнение окружности:
\((3,5 - 3,5)^2 + (-8,5 + 4,5)^2 = 0 + 16 = 16\)
Выражение не равно 36, поэтому точка E не принадлежит окружности.

F: \((7; -4,5)\)
Подставим значения \(x = 7\) и \(y = -4,5\) в уравнение окружности:
\((7 - 3,5)^2 + (-4,5 + 4,5)^2 = (3,5)^2 + 0 = 12,25\)
Выражение не равно 36, поэтому точка F не принадлежит окружности.

Таким образом, из всех предложенных вариантов только точки A(3,5;0) и D(0;-4,5) попадают на окружность.