На какие значения может равняться сумма номеров страниц на 25 последовательных листах из книги, которая содержит

Shmel

26

Хорошо, давайте решим эту задачу последовательно. У нас есть книга с 200 страницами, и нам нужно найти сумму номеров страниц на 25 последовательных листах.

Первым шагом найдем номер первой страницы на каждом из этих 25 листов. Предположим, что первый лист содержит страницу с номером \(x\). Тогда на втором листе будет страница с номером \(x + 2\), на третьем \(x + 4\), и так далее до последнего листа с номером \(x + 48\).

Следующим шагом вычислим сумму этих номеров страниц. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

где \(S\) - сумма элементов прогрессии, \(n\) - количество элементов, \(a\) - первый элемент, а \(d\) - разность элементов.

В нашем случае, \(n = 25\) (так как у нас 25 последовательных листов), \(a = x\) (номер первого листа) и \(d = 2\) (так как разность между номерами страниц составляет 2).

Мы знаем, что номер последнего листа равен \(x + 48\). Подставим все значения в формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{25}{2}(2x + (25-1)2)\]

Упростим это выражение:

\[S = \frac{25}{2}(2x + 48)\]

\[S = 25(x + 24)\]

Теперь у нас остается найти значения суммы \(S\) для всех возможных значений \(x\) от 1 до 176 (так как номер последней страницы не может превышать 176).

Пройдемся по всем возможным значениям \(x\) и найдем сумму \(S\) для каждого случая:

\[x = 1, S = 25(1 + 24) = 625\]
\[x = 2, S = 25(2 + 24) = 650\]
\[x = 3, S = 25(3 + 24) = 675\]
\[...\]
\[x = 176, S = 25(176 + 24) = 5000\]

Таким образом, сумма номеров страниц на 25 последовательных листах может равняться любому значению в интервале от 625 до 5000.