На какие значения равны х1, х2, у1 и у2 в таблице, если х и у являются прямо пропорциональными?

Екатерина

66

Если х и у являются прямо пропорциональными, это означает, что они изменяются пропорционально друг другу. Мы можем записать эту зависимость как \(y = kx\), где k - постоянная пропорциональности.

В данной задаче нам нужно найти значения х1, х2, у1 и у2 в таблице. Давайте предположим, что х1 и у1 - известные значения, а х2 и у2 - неизвестные значения.

Используя уравнение прямой пропорциональности, мы можем записать:

\[y_1 = kx_1\]

\[y_2 = kx_2\]

Поскольку по заданию х и у являются прямо пропорциональными, мы можем предположить, что постоянная пропорциональности k будет одинакова для всех значений х и у.

Теперь давайте решим уравнение для k. Разделим оба уравнения прямой на \(x_1\) и \(x_2\) соответственно:

\[\frac{{y_1}}{{x_1}} = k\]

\[\frac{{y_2}}{{x_2}} = k\]

Теперь мы можем выразить k в обоих уравнениях:

\[k = \frac{{y_1}}{{x_1}}\]

\[k = \frac{{y_2}}{{x_2}}\]

Так как k - постоянная пропорциональности, значение k должно быть одинаковым по обоим уравнениям. Итак, мы можем записать:

\[\frac{{y_1}}{{x_1}} = \frac{{y_2}}{{x_2}}\]

Теперь мы можем найти значения х2 и у2, используя известные значения х1 и у1 и выражение для k:

\[\frac{{y_1}}{{x_1}} = \frac{{y_2}}{{x_2}}\]

\[\frac{{y_1}}{{x_1}} = \frac{{k}}{{x_2}}\]

\[\frac{{y_1}}{{x_1}} \cdot x_2 = k\]

\[x_2 = \frac{{k \cdot x_1}}{{y_1}}\]

\[x_2 = \frac{{y_2 \cdot x_1}}{{y_1}}\]

Таким образом, чтобы найти значения х2 и у2, мы можем использовать эти формулы:

\[x_2 = \frac{{y_2 \cdot x_1}}{{y_1}}\]

\[y_2 = \frac{{k \cdot x_1}}{{y_1}}\]

Где k - постоянная пропорциональности, \(x_1\) и \(y_1\) - известные значения, а \(x_2\) и \(y_2\) - неизвестные значения. Подставляйте известные значения в эти формулы, чтобы найти неизвестные значения в таблице.