На какое наименьшее натуральное число нужно загадать Ивану Царевичу, чтобы максимально задержаться, если он каждый день

Карамелька_5112

53

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим процедуру деления числа на другие числа и посмотрим, что происходит.

Пусть мы загадали натуральное число \(N\) школьнику Ивану Царевичу.

На первом шаге Иван Царевич будет делить число \(N\) на натуральные числа и получать целые результаты деления. Если он делит \(N\) на числа от 2 до \(N-1\), он не получит целого числа, поскольку \(N\) делится только на себя и на 1. Поэтому он пропустит это деление.

На втором шаге Иван Царевич делит \(N\) на \(N\) и получает результат деления - 1. Теперь у него есть целое число. Он делит 1 на натуральные числа от 2 до \(N-1\) и не получает целого числа, потому что 1 делится только на себя и на 1.

Таким образом, весь процесс деления можно представить в виде двух шагов: деление \(N\) на \(N\) и деление 1 на натуральные числа от 2 до \(N-1\).

Теперь давайте посмотрим, как наименьшее \(N\) может быть, чтобы задержаться наибольшее количество времени.

На втором шаге, когда \(N\) делится на \(N\) и получается 1, Иван Царевич начинает делить 1 на натуральные числа от 2 до \(N-1\). Задержка будет максимальной, если он будет делить 1 на наименьшее возможное число. И наименьшее возможное число, на которое делится 1, - это 2.

Таким образом, чтобы задержаться наибольшее количество времени, Ивану Царевичу нужно загадать наименьшее натуральное число, которое при делении на себя даёт 1, а при делении на 2 даёт целое число.

Мы знаем, что \(N\) должно делиться на себя и на 2 без остатка. Это означает, что \(N\) является кратным 2. Наименьшее натуральное число, которое кратно 2 и при делении на 2 даёт 1, - это 2.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое нужно загадать Ивану Царевичу, чтобы максимально задержаться, равно 2. Поэтому ответ на задачу - 2.

Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.