На каком наименьшем расстоянии Аббас и Эльдар смогут сделать целое количество шагов, учитывая, что длина шага Аббаса

Gosha

42

Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) длин шагов Аббаса и Эльдара. НОК - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Сначала найдем НОД (наибольший общий делитель) длин шагов Аббаса и Эльдара. НОД можно найти с помощью алгоритма Эвклида.

\[
\begin{align*}
90 &= 80 \times 1 + 10 \\
80 &= 10 \times 8
\end{align*}
\]

Таким образом, НОД(90, 80) = 10.

Теперь мы можем найти НОК, используя формулу \( НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)} \).

\[
\begin{align*}
НОК(90, 80) &= \frac{90 \times 80}{10} \\
&= 9 \times 80 \\
&= 720
\end{align*}
\]

Наименьшее расстояние, на котором Аббас и Эльдар могут сделать целое количество шагов, равно 720 см.

Теперь, чтобы найти, какое расстояние из предложенных вариантов ответов соответствует нашему результату, мы можем провести деление:

\[
\begin{align*}
720 \div 100 &= 7 \\
720 \div 10 &= 72 \\
720 \div 1 &= 720
\end{align*}
\]

Заметим, что 720 расстояние делится на все варианты ответов без остатка. Следовательно, правильный ответ – 720, что соответствует варианту с).

Таким образом, наименьшее расстояние, на котором Аббас и Эльдар смогут сделать целое количество шагов, составляет 720 см. Ответ: c) 360.