На каком наименьшем расстоянии Аббас и Эльдар смогут сделать целое количество шагов, учитывая, что длина шага Аббаса

Gosha

42

Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) длин шагов Аббаса и Эльдара. НОК - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Сначала найдем НОД (наибольший общий делитель) длин шагов Аббаса и Эльдара. НОД можно найти с помощью алгоритма Эвклида.

$$\begin{array}{rl}90& =80\times 1+10\\ 80& =10\times 8\end{array}$$

Таким образом, НОД(90, 80) = 10.

Теперь мы можем найти НОК, используя формулу $НОК(a,b)=\frac{a\times b}{НОД(a,b)}$.

$$\begin{array}{rl}НОК(90,80)& =\frac{90\times 80}{10}\\ & =9\times 80\\ & =720\end{array}$$

Наименьшее расстояние, на котором Аббас и Эльдар могут сделать целое количество шагов, равно 720 см.

Теперь, чтобы найти, какое расстояние из предложенных вариантов ответов соответствует нашему результату, мы можем провести деление:

$$\begin{array}{rl}720÷100& =7\\ 720÷10& =72\\ 720÷1& =720\end{array}$$

Заметим, что 720 расстояние делится на все варианты ответов без остатка. Следовательно, правильный ответ – 720, что соответствует варианту с).

Таким образом, наименьшее расстояние, на котором Аббас и Эльдар смогут сделать целое количество шагов, составляет 720 см. Ответ: c) 360.