На каком отступном расстоянии должен сесть второй друг, чтобы качели оставались в равновесии, если масса первого друга

Ягуар

67

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать принцип моментов.

Прежде чем приступить к решению, давайте разберемся в суть задачи. У нас есть два друга на качелях - первый друг и второй друг. Чтобы качели оставались в равновесии, сумма моментов сил, действующих на качели, должна быть равна нулю.

Нам даны массы обоих друзей: масса первого друга составляет 25 кг, а массу второго друга мы пока не знаем.

Пусть \(r_1\) - расстояние от точки опоры (точки, вокруг которой качели крутятся) до первого друга, а \(r_2\) - расстояние от точки опоры до второго друга.

Силой гравитации \(F_1\), действующей на первого друга, можно выразить как \(m_1 \cdot g\), где \(m_1\) - масса первого друга (25 кг), а \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с\(^2\)).

Таким образом, момент силы гравитации первого друга можно выразить как \(M_1 = F_1 \cdot r_1 = m_1 \cdot g \cdot r_1\).

Масса второго друга пока неизвестна, давайте обозначим ее как \(m_2\).

Момент силы гравитации второго друга можно выразить аналогично: \(M_2 = F_2 \cdot r_2 = m_2 \cdot g \cdot r_2\).

Так как качели остаются в равновесии, то сумма моментов сил должна быть равна нулю: \(M_1 + M_2 = 0\).

Подставляя значения массы первого друга, ускорения свободного падения и расстояния для первого друга в уравнение, получаем:
\(m_1 \cdot g \cdot r_1 + m_2 \cdot g \cdot r_2 = 0\).

Выражая \(r_2\) через \(r_1\), получаем:
\(r_2 = -\frac{{m_1 \cdot r_1}}{{m_2}}\).

Таким образом, чтобы качели оставались в равновесии, второй друг должен сесть на расстоянии \(r_2 = -\frac{{m_1 \cdot r_1}}{{m_2}}\).

Важно отметить, что ответ будет иметь отрицательное значение, так как момент силы гравитации второго друга должен быть противоположен моменту силы гравитации первого друга для равновесия.

Не забывайте изменять единицы измерения на килограммы и метры для получения точного численного ответа.