Яким буде значення кінетичної енергії тіла відповідно до заданого рівняння х=0,25cos0.4пт у момент часу 6,25с після

Паук

12

Для решения данной задачи, нам необходимо выразить кинетическую энергию (КЭ) тела через его массу и скорость.

Шаг 1: Найдем скорость тела в момент времени 6,25 секунды, используя заданное уравнение движения.

Уравнение движения тела x = 0,25cos(0,4t) задает гармоническое колебание с амплитудой 0,25 м и периодом $T=\frac{2\pi }{\omega }$, где $\omega$ - угловая скорость колебаний. По фомуле амплитуду равна 2A, приравниваем значения и получаем, что $0,25=2A$. Тогда амплитуда равна $A=\frac{0,25}{2}$. Также нам известно, что масса тела $m=20кг$.

Теперь найдем скорость тела в момент времени t = 6,25 секунды. Для этого возьмем производную от уравнения движения по времени и применим цепное правило дифференцирования.

$v=\frac{dx}{dt}=-0,25\cdot 0,4\cdot sin(0,4t)$.

Подставляя значение t = 6,25 секунды, получаем:

$v=-0,25\cdot 0,4\cdot sin(0,4\cdot 6,25)\approx -0,1м/c$.

Шаг 2: Найдем кинетическую энергию тела, используя найденную скорость и массу тела.

Кинетическая энергия тела определяется по формуле $K=\frac{1}{2}m{v}^2$.

Подставляя значения m = 20 кг и v = -0,1 м/c, получаем:

$K=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot (-0,1{)}^2=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 0,01=0,1Дж$.

Ответ: Кинетическая энергия тела в момент времени 6,25 секунды после начала колебаний равна 0,1 Дж.