Яким буде значення кінетичної енергії тіла відповідно до заданого рівняння х=0,25cos0.4пт у момент часу 6,25с після

Паук

12

Для решения данной задачи, нам необходимо выразить кинетическую энергию (КЭ) тела через его массу и скорость.

Шаг 1: Найдем скорость тела в момент времени 6,25 секунды, используя заданное уравнение движения.

Уравнение движения тела x = 0,25cos(0,4t) задает гармоническое колебание с амплитудой 0,25 м и периодом \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая скорость колебаний. По фомуле амплитуду равна 2A, приравниваем значения и получаем, что \(0,25 = 2A\). Тогда амплитуда равна \(A = \frac{0,25}{2}\). Также нам известно, что масса тела \(m = 20 \ кг\).

Теперь найдем скорость тела в момент времени t = 6,25 секунды. Для этого возьмем производную от уравнения движения по времени и применим цепное правило дифференцирования.

\(v = \frac{dx}{dt} = -0,25 \cdot 0,4 \cdot sin(0,4t)\).

Подставляя значение t = 6,25 секунды, получаем:

\(v = -0,25 \cdot 0,4 \cdot sin(0,4 \cdot 6,25) \approx -0,1 \ м/c\).

Шаг 2: Найдем кинетическую энергию тела, используя найденную скорость и массу тела.

Кинетическая энергия тела определяется по формуле \(K = \frac{1}{2}mv^2\).

Подставляя значения m = 20 кг и v = -0,1 м/c, получаем:

\(K = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (-0,1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 0,01 = 0,1 \ Дж\).

Ответ: Кинетическая энергия тела в момент времени 6,25 секунды после начала колебаний равна 0,1 Дж.