Сколько времени занимало равномерное перемещение детской коляски вдоль пандуса высотой 90 см в течение 12 секунд? Какая

Grey

38

Задача: Нам необходимо вычислить время, величину силы, массу, изменение потенциальной энергии и КПД пандуса, связанные с равномерным перемещением детской коляски вдоль пандуса высотой 90 см. Дано: \[высота\ (h) = 90\ см = 0.9\ м, \ время\ (t) = 12\ сек, \ скорость\ (v) = 50\ см/с = 0.5\ м/с, \ кинетическая\ энергия\ (KE) = 1.5\ Дж\]

1. Вычисление времени движения:
Поскольку движение на пандусе является равномерным, можно использовать формулу: \[s = v \cdot t\], где \(s\) обозначает путь, который прошла коляска.
Поскольку путь – это вертикальное перемещение, равное высоте пандуса, подставляем значение в формулу: \[0.9 = 0.5 \cdot t\]
Разрешим уравнение относительно \(t\): \[t = \frac{0.9}{0.5} = 1.8\ сек\]
Ответ: Коляска занимала 1.8 секунды на равномерное перемещение вдоль пандуса.

2. Вычисление величины силы:
Используем формулу второго закона Ньютона: \[F = m \cdot a\], где \(F\) обозначает силу, \(m\) – массу коляски, а \(а\) – ускорение, которое можно рассчитать.
Так как движение равномерное, ускорение будет равно нулю: \(a = 0\).
Следовательно, сила толчка будет равна нулю.
Ответ: Величина силы, с которой коляска была толкнута вдоль пандуса, равна нулю.

3. Вычисление массы коляски:
Используем формулу для кинетической энергии: \[KE = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Перепишем формулу, чтобы найти массу \(m\): \[m = \frac{2 \cdot KE}{v^2}\]
Подставляем значения: \[m = \frac{2 \cdot 1.5}{0.5^2} = 12\ кг\]
Ответ: Масса коляски составляет 12 кг.

4. Вычисление изменения потенциальной энергии:
Изменение потенциальной энергии (\(\Delta PE\)) связано с высотой и массой объекта по формуле: \(\Delta PE = m \cdot g \cdot h\), где \(g\) обозначает ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с^2).
Подставляем значения: \(\Delta PE = 12 \cdot 9.8 \cdot 0.9 = 105.84\ Дж\)
Ответ: Потенциальная энергия коляски увеличилась при подъеме по пандусу на примерно 105.84 Дж.

5. Вычисление КПД пандуса:
КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезного работы к затраченной энергии.
Полезная работа будет равна изменению потенциальной энергии (\(\Delta PE\) = 105.84 Дж), а затраченная энергия равна потраченной кинетической энергии (\(KE\) = 1.5 Дж).
Подставляем значения: \(\text{КПД} = \frac{\Delta PE}{KE} = \frac{105.84}{1.5} \approx 70.56\)
Ответ: КПД пандуса примерно равен 70.56%.