На каком расстоянии от дна желоба шар упадет на землю после того, как он отрывается от желоба, пройдя по дуге своим

Sinica

14

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из геометрии и физики. Давайте разберемся пошагово.

Шар, отрываясь от желоба, начинает свое движение по дуге, образованной углом 135 градусов. Предположим, что начальная высота шара над поверхностью земли равна r (мы будем рассматривать все значения в метрах).

Шар под действием силы тяжести будет двигаться вниз с постоянным ускорением g, примерно равным 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Первым шагом нам нужно вычислить начальную скорость шара. Обратимся к геометрии движения по дуге. Геометрически мы можем разделить движение на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Вертикальная составляющая скорости начальной точки нашего шара будет равна скорости свободного падения, так как шар отрывается от желоба под действием силы тяжести. Таким образом, вертикальная составляющая скорости будет равна \(v_y = -g \cdot t\), где g - ускорение свободного падения, а t - время движения шара.

Горизонтальная составляющая скорости начальной точки будет равна нулю, так как шар не испытывает горизонтальной силы. Таким образом, горизонтальная составляющая скорости будет равна \(v_x = 0\).

Скорость начальной точки нашего шара будет равна векторной сумме вертикальной и горизонтальной составляющих:
\(\vec{v_0} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)

Теперь нам нужно найти время движения шара с начальной высоты r до момента падения на землю. Для этого воспользуемся формулой свободного падения: \(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\), где h - вертикальное перемещение шара за время t.

Так как начальная высота шара над поверхностью земли равна r, а в конечный момент времени шар упадет на землю, следовательно, перемещение равно отрицательной начальной высоте (-r).


Подставляем известные значения и решаем полученное уравнение:

\(-r = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)

\(t^2 = \frac{-2r}{g}\)

\(t = \sqrt{\frac{-2r}{g}}\)


Теперь, имея время движения, мы можем найти горизонтальное перемещение шара. Идентифицируем горизонтальное перемещение шара \(d_x\) относительно начальной точки.

Горизонтальное перемещение можно найти, умножив горизонтальную составляющую скорости на время движения:

\(d_x = v_x \cdot t = 0 \cdot \sqrt{\frac{-2r}{g}} = 0\)


Таким образом, шар упадет на землю на расстоянии от дна желоба, которое равно 0. Что означает, что падает прямо в центр желоба.


Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять, как найти расстояние от дна желоба, на котором шар упадет на землю. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.