На каком расстоянии от экрана следует разместить мяч диаметром 8 см, чтобы он не производил тени на экране и

Алекс_5936

28

Чтобы разобраться в данной задаче, давайте использовать геометрию и лучи света. По условию, источник света имеет диаметр 20 см и находится на расстоянии 2 метров от экрана. Наша задача - разместить мяч диаметром 8 см так, чтобы он не производил полноценную тень на экране и создавал только полутень.

Представим себе, что мяч находится в плоскости экрана и находится на расстоянии х от поверхности экрана. Считаем, что точка, находящаяся на поверхности мяча, является центром мяча.

Возьмем луч света, проходящий через центры источника света и мяча. Поскольку прямая линия, соединяющая эти центры, перпендикулярна плоскости экрана, она не создаст полноценной тени на экране. Однако, мяч будет проецировать полутень на экране, если он будет находиться ближе к экрану, чем прямая линия между источником света и мячом.

Теперь мы можем использовать свойства подобных треугольников, чтобы определить расстояние х от экрана до места, где следует разместить мяч. Обозначим радиус источника света как r и расстояние от источника света до экрана как D. Также обозначим радиус мяча как R и расстояние от мяча до экрана как x.

Поскольку треугольники, образованные источником света, мячом и плоскостью экрана, подобны друг другу, отношения соответствующих сторон должны быть одинаковыми. То есть:

\(\frac{R}{r} = \frac{x}{D}\)

Используя данную формулу, мы можем найти значение х:

\(\frac{8}{20} = \frac{x}{200}\)

Упрощая данное уравнение, получаем:

\(\frac{2}{5} = \frac{x}{200}\)

Перемножим обе стороны уравнения на 200, чтобы избавиться от знаменателя:

\(40 = x\)

Таким образом, чтобы мяч не производил полноценную тень на экране и создавал только полутень, его нужно разместить на расстоянии 40 сантиметров от экрана