На каком расстоянии от координатных плоскостей находится точка А с координатами (2,5,-4)?

Apelsinovyy_Sherif

18

Чтобы определить расстояние от точки А до координатных плоскостей, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости. Данная формула выглядит следующим образом:

\[d = \frac{{|Ax + By + Cz + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\]

Где A, B и C - это коэффициенты плоскости (в нашем случае они будут равны 1, так как мы рассматриваем координатные плоскости x=0, y=0 и z=0), а D - это расстояние от начала координат до плоскости (в нашем случае равно 0).

Теперь мы можем подставить значения A, B, C и координаты точки А в формулу:

\[d = \frac{{|1 \cdot 2 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot (-4)|}}{{\sqrt{{1^2 + 1^2 + 1^2}}}}\]

\[d = \frac{{|2 + 5 - 4|}}{{\sqrt{{1 + 1 + 1}}}}\]

\[d = \frac{{|3|}}{{\sqrt{3}}}\]

Для упрощения расчета, мы можем преобразовать \(\sqrt{3}\) в \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\):

\[d = \frac{{|3|}}{{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}\]

\[d = \frac{{|3|}}{{\sqrt{3^2}}}\]

\[d = \frac{{3}}{{\sqrt{3^2}}}\]

\[d = \frac{{3}}{{3}}\]

\[d = 1\]

Таким образом, точка А с координатами (2,5,-4) находится на расстоянии 1 от каждой из координатных плоскостей.