Сколько четырехзначных чисел, состоящих только из цифр 1, 2, 3 и 7, можно составить без повторений цифр?

Солнечный_Подрывник

70

Чтобы составить четырехзначное число без повторения цифр, нужно разобраться во всех возможных комбинациях цифр 1, 2, 3 и 7. Давайте посмотрим на каждую позицию в числе и определим, сколько вариантов может быть на каждой позиции.

Первая позиция может быть заполнена любой из четырех цифр (1, 2, 3 или 7). Таким образом, у нас есть 4 варианта для первой позиции.

После заполнения первой позиции, у нас остаются три цифры (1, 2 и 3) для выбора на вторую позицию. Так как повторы не допускаются, у нас остаются 3 варианта для второй позиции.

Для третьей позиции у нас снова остается 1 из 3 цифр, поскольку повторы не допускаются. Таким образом, у нас будет 2 варианта для третьей позиции.

В конце концов, для последней позиции остается только 1 из оставшихся 2 цифр.

Итак, общее количество четырехзначных чисел, состоящих только из цифр 1, 2, 3 и 7 и без повторений, можно найти, перемножив количество вариантов для каждой позиции:

\[4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.\]

Таким образом, можно составить 24 четырехзначных числа, используя только цифры 1, 2, 3 и 7, без повторений цифр.