1) Создайте график для функции y = -8/x. Определите область определения и область значений функции. При каких значениях

Lunnyy_Shaman

19

= -8/x и определите её основные свойства. Объясните, пошагово проведите построение графика. Найдите область определения и область значений функции. Рассмотрим значения x, при которых функция принимает положительные значения. Если график функции и заданные точки совпадают, укажите на это. Для построения графика используйте знаки \( + \) и \( - \) на координатной плоскости.

1) Функция y = -8/x является гиперболой. Для построения графика, нужно определить основные свойства функции.

a) Область определения функции определяется так: поскольку в знаменателе функции есть переменная x, то x не может принимать значение 0, так как деление на 0 является невозможным. Следовательно, область определения функции y = -8/x - это все значения x, кроме x = 0.

b) Для нахождения области значений функции, нужно учитывать, что значения y зависят от значения x и наоборот. Поскольку функция является гиперболой, то она может принимать все положительные и все отрицательные значения, кроме значения 0, так как деление на 0 также является невозможным. Следовательно, область значений функции y = -8/x - это все действительные числа, кроме 0.

c) Для того, чтобы определить, при каких значениях x функция y = -8/x принимает положительные значения, нужно рассмотреть знак функции при разных значениях x. Значение функции будет положительным, если x имеет одинаковый знак с числителем функции (-8), то есть если x отрицательное.

Теперь построим график функции на координатной плоскости.

[graph]
Выберем несколько значений x и подставим их в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. Например:
- При x = -4: y = -8/(-4) = 2
- При x = 8: y = -8/8 = 1
- При x = 64: y = -8/64 = -0,125

Таким образом, точки a(-4; 2), b(8; 1) и c(64; -0,125) соответствуют графику функции y = -8/x.