На каком расстоянии от поверхности Марса межпланетная станция массой 1000 кг взаимодействовала с планетой с силой

Sabina

68

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения, который указывает, что сила гравитационного притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
- F - сила гравитационного притяжения
- G - гравитационная постоянная (\(6,67430 \times 10^{-11} \ м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\))
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов
- r - расстояние между объектами.

Мы имеем информацию о массе Марса (\(m_1 = 6,4 \times 10^{23}\ кг\)) и силе, действующей на станцию (\(F = 1,78 \times 10^3\ Н\)). Нам необходимо найти расстояние, то есть \(r\), на котором станция взаимодействовала с Марсом.

Чтобы найти расстояние, мы можем перегруппировать уравнение и решить его относительно \(r\):

\[ r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ r = \sqrt{\frac{{(6,67430 \times 10^{-11} \ м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}) \cdot (6,4 \times 10^{23}\ кг) \cdot (1000\ кг)}}{{1,78 \times 10^3\ Н}}} \]

После выполнения расчета получаем:

\[ r \approx 1,15 \times 10^7\ м \]

Таким образом, расстояние между поверхностью Марса и межпланетарной станцией составляет примерно \(1,15 \times 10^7\) метров.