Определите ускорения шарика, колеблющегося горизонтально вдоль оси, при перемещениях 2,0 и 0,5 см, при условии

Анатолий

41

Для начала, давайте разберемся с формулами, которые нам понадобятся для решения данной задачи.

Ускорение \(a\) выражается через силу \(F\) и массу \(m\) объекта следующей формулой:
\[a = \frac{F}{m}\]

Закон Гука для пружины: сила \(F\) пропорциональна удлинению \(x\) пружины и коэффициенту жесткости \(k\) пружины. Формула для силы:
\[F = kx\]

Теперь, решим задачу.

У нас есть два разных удлинения пружины, \(x_1 = 2,0\) см и \(x_2 = 0,5\) см. Масса шарика \(m = 100\) г, а коэффициент жесткости пружины \(k = 400\) Н/м. Мы хотим найти ускорение \(a\) в точке, где шарик движется с ускорением \(10\) м/с.

Шаг 1: Найдем силу \(F_1\), действующую на шарик при удлинении \(x_1\).
Используем формулу силы пружины:
\[F_1 = kx_1\]

Подставляем известные значения:
\[F_1 = 400 \, \text{Н/м} \cdot 0,02 \, \text{м} = 8 \, \text{Н}\]

Шаг 2: Найдем ускорение \(a_1\), используя найденную силу \(F_1\) и массу \(m\).
Используем формулу ускорения:
\[a_1 = \frac{F_1}{m}\]

Подставляем известные значения:
\[a_1 = \frac{8 \, \text{Н}}{0,1 \, \text{кг}} = 80 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение шарика при перемещении на 2,0 см составляет 80 м/с².

Шаг 3: Повторим те же шаги для удлинения \(x_2 = 0,5\) см.
Найдем силу \(F_2\):
\[F_2 = kx_2\]
\[F_2 = 400 \, \text{Н/м} \cdot 0,005 \, \text{м} = 2 \, \text{Н}\]

Найдем ускорение \(a_2\):
\[a_2 = \frac{F_2}{m}\]
\[a_2 = \frac{2 \, \text{Н}}{0,1 \, \text{кг}} = 20 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение шарика при перемещении на 0,5 см составляет 20 м/с².

Шаг 4: Найдем коэффициент удлинения пружины при ускорении \(10\) м/с.
Используем формулу для силы пружины:
\[F = kx\]

Так как у нас есть сила \(F\) и коэффициент жесткости \(k\), то нам нужно найти значение \(x\). Сначала найдем \(x_3\).

\[F = kx_3\]
\[x_3 = \frac{F}{k}\]
\[x_3 = \frac{10 \, \text{Н}}{400 \, \text{Н/м}} = 0,025 \, \text{м} = 2,5 \, \text{см}\]

Таким образом, чтобы шарик двигался с ускорением \(10\) м/с, необходимо удлинение пружины равное \(2,5\) см.

Мы получили ответы на все вопросы задачи, выраженные в максимально подробном виде. Надеюсь, это помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!